作业帮 > 数学 > 作业

求证:无论x,y为何值4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:19:16
求证:无论x,y为何值4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
求证:无论x,y为何值4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
4x^2-12x+9y^2+30y+35
=4(x^2-3x+4分之9)-9+(3y)^2+30y+25-25+35
=4(x-2分之3)^2+(3y+5)^2+1
因为
(x-2分之3)^2≥0
(3y+5)^2≥0
所以
4(x-2分之3)^2+(3y+5)^2≥0
4(x-2分之3)^2+(3y+5)^2+1≥1
所以
4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
再问: 对吗
再答: 对的