正方形ABCD中,E在边AB上,DF⊥DE交BC的延长线与F,直线EF,AC交于H,连DH ①求证:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 02:34:39
正方形ABCD中,E在边AB上,DF⊥DE交BC的延长线与F,直线EF,AC交于H,连DH ①求证:
△DEF为等腰直角三角形 ②求证:DH⊥EF ③求证:AH-CH=根号2CF ④直接写出BC,CF,AH之间的数量关系式
图在此 不看辅助线
求大神
△DEF为等腰直角三角形 ②求证:DH⊥EF ③求证:AH-CH=根号2CF ④直接写出BC,CF,AH之间的数量关系式
图在此 不看辅助线
求大神
(1)证明:因为四边形ABCD是正方形
所以AB=DC
角DAE=角BCD=角ADC=90度
角BAC=角ACD=45度
因为角BCD+角DCF=180度
所以角DCF=90度
所以角DAE=角DCF=90度
因为DF垂直DE
所以角EDF=角CDE+角CDF=90度
因为角ADC=角ADE+角CDE=90度
所以角ADE=角CDF
所以三角形ADE和三角形CDF全等(SAS)
所以DE=DF
所以三角形DEF是等腰三角形
因为角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形
(2)证明;:过点E作EM垂直AE于E,EM交AC于M
所以角AEM=90度
因为角BAC+角AEM+角AME=180度
角BAC=45度
所以角AME=45度
所以角BAC=角AME=45度
所以AE=ME
所以三角形AME是等腰直角三角形
所以由勾股定理得:
AM^2=AE^2+ME^2
所以AM=根号2AE
因为三角形ADE和三角形CDF全等(已证)
所以AE=CF
所以ME=CF
因为角AME+角EMH=180度(平角等于180度
所以角EMH=135度
因为角FCH=角DCF+角ACD
角ACD=45度(已证)
角DCF=90度(已证)
所以角FCH=135度
所以角EMH=角FCH=135度
因为角EHM=角FHC(对顶角相等)
所以三角形EMH和三角形FCH全等(AAS)
所以EH=FH=1/2EF
所以DH是等腰直角三角形DEF的中线
所以DH是等腰直角三角形DEF的垂线
所以DH垂直EF
(3)证明:因为三角形EMH和三角形FCH全等(已证)
所以MH=CH
因为AH=AM+MH
AM=根号2AE(已证)
AE=CF(已证)
所以AH=CH+根号2CF
所以AH-CH=根号2CF
(4)BC+CF=根号2AH
所以AB=DC
角DAE=角BCD=角ADC=90度
角BAC=角ACD=45度
因为角BCD+角DCF=180度
所以角DCF=90度
所以角DAE=角DCF=90度
因为DF垂直DE
所以角EDF=角CDE+角CDF=90度
因为角ADC=角ADE+角CDE=90度
所以角ADE=角CDF
所以三角形ADE和三角形CDF全等(SAS)
所以DE=DF
所以三角形DEF是等腰三角形
因为角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形
(2)证明;:过点E作EM垂直AE于E,EM交AC于M
所以角AEM=90度
因为角BAC+角AEM+角AME=180度
角BAC=45度
所以角AME=45度
所以角BAC=角AME=45度
所以AE=ME
所以三角形AME是等腰直角三角形
所以由勾股定理得:
AM^2=AE^2+ME^2
所以AM=根号2AE
因为三角形ADE和三角形CDF全等(已证)
所以AE=CF
所以ME=CF
因为角AME+角EMH=180度(平角等于180度
所以角EMH=135度
因为角FCH=角DCF+角ACD
角ACD=45度(已证)
角DCF=90度(已证)
所以角FCH=135度
所以角EMH=角FCH=135度
因为角EHM=角FHC(对顶角相等)
所以三角形EMH和三角形FCH全等(AAS)
所以EH=FH=1/2EF
所以DH是等腰直角三角形DEF的中线
所以DH是等腰直角三角形DEF的垂线
所以DH垂直EF
(3)证明:因为三角形EMH和三角形FCH全等(已证)
所以MH=CH
因为AH=AM+MH
AM=根号2AE(已证)
AE=CF(已证)
所以AH=CH+根号2CF
所以AH-CH=根号2CF
(4)BC+CF=根号2AH
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图15,正方形中ABCD中,E为AB上一点,过D点作DF⊥DE,与BC延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点,连结BH
已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.
在三角形ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证DE=DF
E,F,分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,EF∥AC,G在AD的延长线上,且AG=AD,GE的延长线交DF于H.
如图:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE‖AC,交AB于E,DF‖AB,交AC于F,EF与BC的延长线交于G,求证
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证:AD=DF (是用
如图,在△ABC中,AB=AC,直线DE交AB,BC于点D,F,交AC延长线于E,若DF=EF,求证:BD=CE
求解答集合题如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点
如图,在△ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于F.求证:DF/EF=AC/A