设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1),且f(x)的最小值为3,若f(x)≤5,则x的取值范围是 ______
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:47:27
设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1),且f(x)的最小值为3,若f(x)≤5,则x的取值范围是 ______.
∵函数f(x)=|x-4|+|x-a|≥|x-4+a-x|=|a-4|,
∵f(x)的最小值为3,
∴|a-4|=3,
∴a=1或7,∵a>1,
∴a=7,
∴f(x)=|x-4|+|x-7|≤5,
①若x≤4,f(x)=4-x+7-x=11-2x≤5,解得x≥3,故3≤x≤4;
②若4<x<7,f(x)=x-4+7-x=3,恒成立,故4<x<7;
③若x≥7,f(x)=x-4+x-7=2x-11≤5,解得x≤8,故7≤x≤8;
综上3≤x≤8,
故答案为:3≤x≤8.
∵f(x)的最小值为3,
∴|a-4|=3,
∴a=1或7,∵a>1,
∴a=7,
∴f(x)=|x-4|+|x-7|≤5,
①若x≤4,f(x)=4-x+7-x=11-2x≤5,解得x≥3,故3≤x≤4;
②若4<x<7,f(x)=x-4+7-x=3,恒成立,故4<x<7;
③若x≥7,f(x)=x-4+x-7=2x-11≤5,解得x≤8,故7≤x≤8;
综上3≤x≤8,
故答案为:3≤x≤8.
设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0)≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,
已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)={(1/2)^x (x≤ 0) 若方程f(x)=3x+a有且只有一个解,则实数a的取值范围是 2f(x
函数f(x)=x^2-6x=8,x属于[1,a],并且f(x)的最小值为f(a)则实数a的取值范围是?
设函数f(x)=分段函数①2^x+a(x大于2)②x+a^2(x小于等于2) 若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是
已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f(x^2-2x)>f(3),求x的取值范围
已知函数f(x)=x-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______.
已知函数f(x)=-x2+4x-10(x≤2),若f(1-2a)>f(a),则实数a的取值范围是______.
若函数f(x)=2x^2-2x在(a,3+2a)上有最小值,则实数a的取值范围是
函数y=f(x)在(-∞,+∞)为增函数,且f(x²-4)-f(3x)>0,求x的取值范围.
已知二次函数y=x2-6X+8,X∈{1,a},并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是() x2是X平