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已知园C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上动点,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 18:55:59
已知园C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上动点,
求d=|PA|^2+|PB|^2的最大、最小值及对应的P点坐标
已知园C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上动点,
点P是圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=1上动点,
可设P(3+sinx,4+cosx)
d=(4+sinx)^2+(4+cosx)^2+(2+sinx)^2+(4+cosx)^2=54+12sinx+16cosx
d=54+20sin(x+α)
∴当sin(x+α)=1时,即12sinx+16cosx=20时,d取最大值74
此时sinx=3/5,cosx=4/5,P点坐标(18/5,24/5)
当sin(x+α)=-1时,即12sinx+16cosx=-20,d取最小值34
此时sinx=-3/5,cosx=-4/5,P点坐标(12/5,16/5)