数列a(n)满足a(n+1)+(-1)^na(n)=2n-1 求a(n)的前60项和(填空题)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 17:23:55
数列a(n)满足a(n+1)+(-1)^na(n)=2n-1 求a(n)的前60项和(填空题)
这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法?
这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法?
因有(-1)^n,所以只能分奇偶讨论.
但确实可以短一点.
a(2n-1+1) + (-1)^(2n-1)a(2n-1) = 2(2n-1)-1 = 4n-3 = a(2n) - a(2n-1),
a(2n+1) + (-1)^(2n)a(2n) = 2(2n)-1 = 4n-1 = a(2n+1) + a(2n),
a(2n+1)+a(2n-1) = [a(2n+1)+a(2n)]-[a(2n) -a(2n-1)] = (4n-1)-(4n-3) = 2.
a(1)+a(3)+...+a(2*29-1) + a(2*29+1) = 2*29 = 58.
a(2n+1+1)+(-1)^(2n+1)a(2n+1) = 2(2n+1)-1 = 4n+1 = a(2n+2)-a(2n+1).
a(2n+2)+a(2n) = [a(2n+2)-a(2n+1)]+[a(2n+1)+a(2n)] = (4n+1) + (4n-1) = 8n.
a(2)+a(4)+...+a(2*29) + a(2*29+2) = 8(1+2+...+29) = 4*29*30=3480
a(1)+a(2)+...+a(60) = 58+3480 = 3538
但确实可以短一点.
a(2n-1+1) + (-1)^(2n-1)a(2n-1) = 2(2n-1)-1 = 4n-3 = a(2n) - a(2n-1),
a(2n+1) + (-1)^(2n)a(2n) = 2(2n)-1 = 4n-1 = a(2n+1) + a(2n),
a(2n+1)+a(2n-1) = [a(2n+1)+a(2n)]-[a(2n) -a(2n-1)] = (4n-1)-(4n-3) = 2.
a(1)+a(3)+...+a(2*29-1) + a(2*29+1) = 2*29 = 58.
a(2n+1+1)+(-1)^(2n+1)a(2n+1) = 2(2n+1)-1 = 4n+1 = a(2n+2)-a(2n+1).
a(2n+2)+a(2n) = [a(2n+2)-a(2n+1)]+[a(2n+1)+a(2n)] = (4n+1) + (4n-1) = 8n.
a(2)+a(4)+...+a(2*29) + a(2*29+2) = 8(1+2+...+29) = 4*29*30=3480
a(1)+a(2)+...+a(60) = 58+3480 = 3538
数列{a(n)}{b(n)}满足a(n)*b(n)=1,a(n)=n²+3n+2,则{b(n)}的前10项和为
数列的通项a(n)的前几项和S(n)之间满足S(n)=2-3a(n)求 a(n)与a(n-1)、s(n)与s(n-1)的
已知数列a n=1/根号N+根号(N+1),求前n项的和.
设数列An的前n项和为Sn,已知a(1)+2a(2)+3a(3)+…+na(n)=(n-1)Sn+2n(n为正整数).求
数列题,a(n+1)加a(n)与-1的n次幂的乘积等于2n-1,求前60项和
高二理科数列题:已知数列{a(n)}的前n项和S(n)满足S(n+1)=2S(n)+a,且a1=2,a2=4
高中数学题目(数列)在数列(a{n})中,a{1}=1,a{n+1}=a{n}/(1+na{n})求a{n}
求数列a,2a^2,3a^3···na^n(a>1常数)的前n项和
高中数学,已知数列{f(n)}满足f(n+1)+f(n)×(-1)^n=2n-1,求此数列前60项和.
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn=a(n+1)/log3/2(an+
a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^(n-1)的前n项和Sn
设a1=1,a n+1=a n + 1/2,则数列{a n}的前n项之和为 A.(n^2+3n)/2 B.(n^2+n)