神马作文网f(x)=a(sinx-cosx)的平方+2(sinx+cosx)的最小值和最大值~
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 08:34:22
f(x)=a(sinx-cosx)的平方+2(sinx+cosx)的最小值和最大值~
恕我问一个比较蠢的题目~
恕我问一个比较蠢的题目~
f(x)=a(sinx-cosx)^2+2(sinx+cosx) = a - 2asinxcosx +2(sinx+cosx)
令 t=sinx+cosx
则 t=√2sin(x+π/4) ,所以 -√2≤t≤√2
而 t^2 = 1+2sinxcosx,即 2sinxcosx = t^2-1
所以
f(x) = a -a(t^2-1)+2t= -at^2 +2t +2a
·若a=0时
f(x)的最大值为 max = 2√2,最小值为min=-2√2
·若a≠0时
f(x)=-at^2 +2t +2a = -a(t-1/a)^2 +2a+1/a
下面再分情况讨论.
·当a>0时（开口向下）
(1) 0
令 t=sinx+cosx
则 t=√2sin(x+π/4) ,所以 -√2≤t≤√2
而 t^2 = 1+2sinxcosx,即 2sinxcosx = t^2-1
所以
f(x) = a -a(t^2-1)+2t= -at^2 +2t +2a
·若a=0时
f(x)的最大值为 max = 2√2,最小值为min=-2√2
·若a≠0时
f(x)=-at^2 +2t +2a = -a(t-1/a)^2 +2a+1/a
下面再分情况讨论.
·当a>0时（开口向下）
(1) 0
f(x)=「（sinx+x)/(2x平方+cosx)」+1求f(x)的最大值和最小值之和.
已知函数F（x)=2cos2x+sinx的平方—4cosx 求f(X)的最大值和最小值
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
函数f(x)=2cosx平方-2sinx-1,x属于R的最大值和最小值是什么~
求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin^4(2x)的最大值和最小值
求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值
求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值
求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
求f（x）=1/2sinx+√3/2cosx的最大值和最小值,
求函数f(x)=(sinX-1)/(cosx-2)的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,求函数的最小正周期和最小值最大值
f(x)=sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)求函数f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值