已知:函数f(x)=log√2(x+a)的图像过原点,且f(x-3)、f(√2-1)、f(x-4)成等差数列,求x的值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 08:44:33
已知:函数f(x)=log√2(x+a)的图像过原点,且f(x-3)、f(√2-1)、f(x-4)成等差数列,求x的值.
由已知,函数f(x)=log√2(x+a)的图像过原点,即点(0,0)符合此函数表达式,
所以可得,log√2( 0+a) =log√2( a) = 0=log√2(1),即a=1,所以f(x)=log√2( x+1 )
又f(x-3),f(√2-1),f(x-4)成等差数列
则可得:f(x-3) + f(x-4) = 2 f(√2-1),
即log√2 (x-3+1) + log√2 ( x-4+1) =log√2 (x-2) + log√2 (x-3)
=log√2 [(x-2) (x-3)]
=2=log√2 (2)
所以,(x-2)(X-3)=2,即x²-5x+4=0,(x-1)(x-4)=0
x=1,或x=4,
又因为,对数函数的定义域为x>0,显然,当x=1时,log√2 (x-2) 与 log√2 (x-3)无意义,
因此x=1舍去,
故,求得x=4
PS:细节决定成败!
楼上的,基本思路,无任何问题,但忽略了函数的定义域啊!
如果答案正确,本人肯定不再重复回答!
孰对孰错,楼猪自辨吧!
再问: 嗨嗨。我是楼主,不是楼猪可好~~~
再答: 好好好,反正“楼主=楼猪”是个恒等式, 因此,你认为是“楼主”就楼主吧…… 你愿意当那个穿新装的皇帝,就去当吧……
再问: 算了。念你帮我算出来这道难题,我就。。。。。你还是猪!但是个乐于助人的好猪,别解释啦,解释就是掩饰,掩饰就是事实~~恩哼~谢啦啊,好猪猪。。
所以可得,log√2( 0+a) =log√2( a) = 0=log√2(1),即a=1,所以f(x)=log√2( x+1 )
又f(x-3),f(√2-1),f(x-4)成等差数列
则可得:f(x-3) + f(x-4) = 2 f(√2-1),
即log√2 (x-3+1) + log√2 ( x-4+1) =log√2 (x-2) + log√2 (x-3)
=log√2 [(x-2) (x-3)]
=2=log√2 (2)
所以,(x-2)(X-3)=2,即x²-5x+4=0,(x-1)(x-4)=0
x=1,或x=4,
又因为,对数函数的定义域为x>0,显然,当x=1时,log√2 (x-2) 与 log√2 (x-3)无意义,
因此x=1舍去,
故,求得x=4
PS:细节决定成败!
楼上的,基本思路,无任何问题,但忽略了函数的定义域啊!
如果答案正确,本人肯定不再重复回答!
孰对孰错,楼猪自辨吧!
再问: 嗨嗨。我是楼主,不是楼猪可好~~~
再答: 好好好,反正“楼主=楼猪”是个恒等式, 因此,你认为是“楼主”就楼主吧…… 你愿意当那个穿新装的皇帝,就去当吧……
再问: 算了。念你帮我算出来这道难题,我就。。。。。你还是猪!但是个乐于助人的好猪,别解释啦,解释就是掩饰,掩饰就是事实~~恩哼~谢啦啊,好猪猪。。
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