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如图,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 14:20:23
如图,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形
(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长.
如图,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形
.显然BD=BF,
因为BD=BC/2,BF=BA/2
连接BE,
由于BE是等腰△ABC底边上的中线,
所以它也是底边上的高.即BE⊥AC
在Rt△BAE和Rt△BCE中,
因为斜边上的中线等于斜边的一半,所以DE=BC/2,FE=BA/2
∴BD=BF=DE=FE,四边形BDEF是菱形
2.由于BD=BF=DE=FE=BA/2=6cm,
所以菱形BDEF的周长为6cm*4=24cm