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已知(x2−12x)n(n∈N*)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 15:16:06
已知(x
已知(x2−12x)n(n∈N*)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3.
(I)∵展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3,

C3n(−
1
2)3 :
C1n(−
1
2)1=7:3,
∴n=9,
∴取x=1得到各项系数和为(1−
1
2)2=
1
512
(II)∵这个二项式的展开式是
Crn(x2)n−r(−
1
2x)r
要求常数项,只要使得x的指数等于0,
∴常数项
21
16