如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接DE、AE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:23:39
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接DE、AE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)如果AB=6,EC:BE=1:4,求线段DE的长.
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)如果AB=6,EC:BE=1:4,求线段DE的长.
证明:(1)由矩形ABCD,得∠B=∠C=90°,CD=AB,AD=BC,AD∥BC(1分)
由△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处,得△DFE≌△DCE(1分)
∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°,
∴DF=AB,∠AFD=90°,
∴∠AFD=∠B,(2分)
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB,(1分)
∴△ABE≌△DFA;(1分)
(2)由EC:BE=1:4,设CE=x,BE=4x,则AD=BC=5x,
由△ABE≌△DFA,得AF=BE=4x(1分)
在Rt△ADF中,由勾股定理可得DF=3x(1分)
又∵DF=CD=AB=6,
∴x=2(1分)
在Rt△DCE中,DE=
EC2+DC2=
22+62=2
10.(1分)
由△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处,得△DFE≌△DCE(1分)
∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°,
∴DF=AB,∠AFD=90°,
∴∠AFD=∠B,(2分)
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB,(1分)
∴△ABE≌△DFA;(1分)
(2)由EC:BE=1:4,设CE=x,BE=4x,则AD=BC=5x,
由△ABE≌△DFA,得AF=BE=4x(1分)
在Rt△ADF中,由勾股定理可得DF=3x(1分)
又∵DF=CD=AB=6,
∴x=2(1分)
在Rt△DCE中,DE=
EC2+DC2=
22+62=2
10.(1分)
(2010•青浦区二模)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接DE、AE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在
如图已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,求F、C
已知:如图在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE>DE,BE=BC,点O是线段CE的中点.
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE. (1)求证:AB=DF; (2)
如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,
1.2)如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F
如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证:DF=DC
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的一点,DF垂直AE于点F,垂足为F,连接DE.1 求证 三角形ABE全等于三角形D
关于矩形的题,如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将
如图矩形ABCD中,AB=2,点E在BC上并且AE=EC,若将矩形纸片沿AE折叠,使点B恰好落在AC上,则矩形ABCD的
如图,长方形ABCD中,AD=10,AB=8,将长方形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的F点,求E
矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE 求证DF=DC