用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 12:12:06

用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2
应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2

二次型的矩阵 A=
0 1 0
1 1 0
0 0 0
特征值为
-0.6180
0
1.6180
手工算不行, 题目不好
再问：等式后是2x1x3+x2^2 谢谢刘老师求详细解答啊会给满意回答
再答：晕...你害我啊二次型的矩阵 A = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 |A-λE|= -λ 0 1 0 1-λ 0 1 0 -λ = -(1-λ)^2(1+λ). 所以A的特征值为: λ1=λ2=1, λ3=-1. (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T, a2=(1,0,1)^T --正交 (A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^T 将a1,a2,a3单位化得 b1=(0,1,0)^T, b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√2,0,-1/√2)^T 令Q=(b1,b2,b3),则Q为正交矩阵所以 X=QY 为正交变换, 且有 f = y1^2+y2^2-y3^2

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y 几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3 关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型