求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 07:54:48
求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)(x3)
求出特征值1,2,5后当特征值为2时的基础解析怎么求?
求出特征值1,2,5后当特征值为2时的基础解析怎么求?
二次型的矩阵 A=
2 0 0
0 3 2
0 2 3
对特征值2,A-2E =
0 0 0
0 1 2
0 2 1
化为
0 0 0
0 1 0
0 0 1
基础解系为 (1,0,0)'.
再问: 请问化为 0 0 0 0 1 0 0 0 1 后是因为右下角是二阶单位阵,所以在左上角添一个一阶单位阵的么? 如果进行初等变换后不是左上角是单位阵,是不是就在相应的地方添一个单位阵,然后计算基础解析? 例:若化为 0 0 0 0 0 0 1 0 0 基础解析是不是就是 0 1 1 和0 ? 0 0 还是基础解析是 1 0 0和1 ? 0 0 谢谢哈~
再答: 是这样: 化成行简化后, 非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 其余的是自由未知量 在上例中 0 0 0 0 1 0 0 0 1 约束变量是x2,x3, 自由未知量是 x1 令x1=1 (实际可取任意非零的数) 即得基础解系 (1,0,0)'. 注: 若有2个自由未知量, 则分别取1,0; 0,1 多个自由未知量时类似 这是求齐次线性方程组的基础解系的基本方法, 必须要掌握的内容.
2 0 0
0 3 2
0 2 3
对特征值2,A-2E =
0 0 0
0 1 2
0 2 1
化为
0 0 0
0 1 0
0 0 1
基础解系为 (1,0,0)'.
再问: 请问化为 0 0 0 0 1 0 0 0 1 后是因为右下角是二阶单位阵,所以在左上角添一个一阶单位阵的么? 如果进行初等变换后不是左上角是单位阵,是不是就在相应的地方添一个单位阵,然后计算基础解析? 例:若化为 0 0 0 0 0 0 1 0 0 基础解析是不是就是 0 1 1 和0 ? 0 0 还是基础解析是 1 0 0和1 ? 0 0 谢谢哈~
再答: 是这样: 化成行简化后, 非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 其余的是自由未知量 在上例中 0 0 0 0 1 0 0 0 1 约束变量是x2,x3, 自由未知量是 x1 令x1=1 (实际可取任意非零的数) 即得基础解系 (1,0,0)'. 注: 若有2个自由未知量, 则分别取1,0; 0,1 多个自由未知量时类似 这是求齐次线性方程组的基础解系的基本方法, 必须要掌握的内容.
求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)
求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
求一个正交变换,化下列型为 标准型:f(x1,x2,x3,X4)=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x
1、求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形.
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3
化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y
设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型
二次型f (x1 x2 x3)=xTax的秩为1,a的各行元素之和为3,求f在正交变换下的标准型?