梯形ABCD中,AD∥BC,BE∥CD交CA的延长线于点E,CE与BD交于点F.求证:FC²=FA·FE .
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:27:56
梯形ABCD中,AD∥BC,BE∥CD交CA的延长线于点E,CE与BD交于点F.求证:FC²=FA·FE .
证明:
∵AD∥BC
∴△AFD ∽ △CFB
∴AF/CF=DF/BF ①
∵BE∥CD
∴△EFB ∽ △CFD
∴EF/CF=BF/DF ②
由 ①②得
AF/CF=CF/EF
∴CF²=AF*EF
即FC²=FA*FE
再问: 你确定这对吗?那我问你 ∽是什么?、
再答: 相似啊,没学过吗? △EFB ∽ △CFD表示这两个三角形相似 相似三角形对应边成比例 我确定我做的是对的
再问: 好吧,相似用这个,我还真的不知道 但是跟全等差不多,谢谢啦~
再答: 这道题用相似做是最简单的 当然你也可以用小学奥数里学过的“漏斗形”来做,道理是一样的
∵AD∥BC
∴△AFD ∽ △CFB
∴AF/CF=DF/BF ①
∵BE∥CD
∴△EFB ∽ △CFD
∴EF/CF=BF/DF ②
由 ①②得
AF/CF=CF/EF
∴CF²=AF*EF
即FC²=FA*FE
再问: 你确定这对吗?那我问你 ∽是什么?、
再答: 相似啊,没学过吗? △EFB ∽ △CFD表示这两个三角形相似 相似三角形对应边成比例 我确定我做的是对的
再问: 好吧,相似用这个,我还真的不知道 但是跟全等差不多,谢谢啦~
再答: 这道题用相似做是最简单的 当然你也可以用小学奥数里学过的“漏斗形”来做,道理是一样的
如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证:OC的平方=O
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于G. (1)求证
如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA延长线于点F..①求证:CD=FA
已知平行四边形abcd中,e为ad的中点,ce,ba的延长线交于点f.1.求证:cd=fa;2.若使角f=角bcf,
正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F,求证:AF垂直于BE
已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证:ED·AB=EA
菱形ABCD中DE⊥BD交BC延长线于点E.求证BC=CE
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE
如图,在▱ABCD中,EF∥BD,分别交BC,CD于点P,Q,交AB,AD的延长线于点E,F.已知BE=BP.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CB.过点C作CE∥BD交AB延长线于点E.求证:AC=CE.
在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证:BF*FC=DG*