求微分方程y’’-y’=x/2的通解.（要有过程）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:57:44

y''-y'=x/2
两边积分转化为一阶微分方程
y'-y=x^2/4+C1
这是非齐次线性微分方程
先解y'-y=0
y'=y
dy/y=dx
lny=x+C2
y=C3*e^x
以关于x的函数u替代C3
y=ue^x
y'=ue^x+u'e^x
代入原式
y'-y=u'e^x=x^2/4+C1
du=1/4*(x^2*e^(-x)dx)+C1*e^(-x)dx
两边积分
u=-1/4∫x^2d(e^(-x))-C1e^(-x)
对第一项用二次分部积分法,udv=uv-vdu ,自己算下,不往下积了.
就能积出来u,然后y=u*e^x就是方程的通解.

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