1. 求证(21n+4)/(14n+3) 对每个自然数 n都是最简分数. 2. 设√(x+√(2x-1))+√(x-√(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:42:02
1. 求证(21n+4)/(14n+3) 对每个自然数 n都是最简分数. 2. 设√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A,试在以下3
法1∵(21n+4,14n+3) 7n+4-14n-3=7n+1 两式之差也与其中任意一个有约数,如果小的那个是是最简式,那么14n+3一样是7n+1的倍数
=(7n+1,14n+3)
=(7n+1,7n+2) 连续两个自然数互质 ,显然没有公约数即得证
法2反证法,设存在公约数m>1,则:
则存在a,b同时满足:21n+4=am; 14n+3=bm.a,b为自然数.
消去n可得:m=1/(3b-2a)
因为a,b为自然数,故m≤1,与假设矛盾
2.先求x有意义 1/2
=(7n+1,14n+3)
=(7n+1,7n+2) 连续两个自然数互质 ,显然没有公约数即得证
法2反证法,设存在公约数m>1,则:
则存在a,b同时满足:21n+4=am; 14n+3=bm.a,b为自然数.
消去n可得:m=1/(3b-2a)
因为a,b为自然数,故m≤1,与假设矛盾
2.先求x有意义 1/2
已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1)
设n为自然数,x为任意实数,求证:[[x]/n]=[x/n]
设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数)
求证已知x是正数,x不等于1,n是非零自然数,求证:(1 + x^n)(1 + x)^n > 2^(n+1) * x^n
已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n
已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数 求证 (1+x^n)(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n
m、n都是自然数,多项式x^m+2y^n-3^m+n
设集合M={x|x=m+n√2,m,n属于整数}
设f(x)=lg n/1+2^x+3^x+.+(n-1)^x+n^x.a,其中a为实数,n为自然数且n大于等于2,当x属
设x0=1,X(n 1)=(Xn 2)/(Xn 1),求证lim Xn=√2
设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)
设n为自然数,求证n+1分之1+n+2分之1+n+3分之1+...+3n分之1大于4n+1分之4n