证明x^2-3y^2=17无整数解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:24:07
证明x^2-3y^2=17无整数解
一楼的方法已经很好了,就是语序要换一换:
假设该方程有解.
因为任意数x被3除只能余0或1或2.
1.当x被3除余0,则x^2被3除余 0*0 mod 3=0.
2.当x被3除余1,则x^2被3除余 1*1 mod 3=1.
3.当x被3除余2,则x^2被3除余 2*2 mod 3=1.
所以任意数x的平方被3除都不余2.……①
又因为 3y^2 被3除余0,17被3除余2.
所以 x^2 被3除必须余2.……②
因为①与②矛盾,所以无解.
如果我没记错的话,这种方法好像不叫“抽屉原理”吧.“抽屉原理”是假想地往抽屉里放东西,如:16个苹果放3个抽屉,就可以根据“抽屉原理”确定至少有一个抽屉里放了不少余6个的苹果数.
假设该方程有解.
因为任意数x被3除只能余0或1或2.
1.当x被3除余0,则x^2被3除余 0*0 mod 3=0.
2.当x被3除余1,则x^2被3除余 1*1 mod 3=1.
3.当x被3除余2,则x^2被3除余 2*2 mod 3=1.
所以任意数x的平方被3除都不余2.……①
又因为 3y^2 被3除余0,17被3除余2.
所以 x^2 被3除必须余2.……②
因为①与②矛盾,所以无解.
如果我没记错的话,这种方法好像不叫“抽屉原理”吧.“抽屉原理”是假想地往抽屉里放东西,如:16个苹果放3个抽屉,就可以根据“抽屉原理”确定至少有一个抽屉里放了不少余6个的苹果数.
证明题:证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解.
试证方程X^2-3Y^2=17无整数解
证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解.
证明当n是整数且 n > 2时,方程x^n + y^n = z^n无整数解x,y,z.(x^n代表x的n次方).
如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解
证明:不存在整数x,y使x²+3xy-2y²=122成立
XY是满足条件 2x+3y=a的整数解(A是整数),证明必存在一整数B,使X.Y能表示为X=-A+3B,Y=A-2B的形
证明不定方程x² y²=1983无整数解
证明:不存在整数x,y使方程x^2+3xy-2y^2=122成立
已知整数x>y,那么方程x^2-15=y^2的整数解有
急求:若n=9k+t,t=3,4,5或6,k∈Z,证明方程x^3+y^3=n无整数解.
求方程x^2y+2x^2-3y-7=0的整数解