已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 00:05:18

已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4
（1）求二次函数解析式
（2）圆D经过ABC三点,求圆D面积
（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求出P坐标,若不存在,说明理由
PS：图放不上就是一个a大于0开口向上的抛物线,A在x轴左侧,B在右侧,对称轴在y右边,C在y轴上

答：
（1）y=x^2-(b-1)x-b=(x-b)(x+1)
令y=0,解得x1=b,x2=-1；令x=0,y=-b.所以点C（0,-b）
点A在y轴左侧,点B在y轴右侧,所以：点A（-1,0）,点B（b,0）并且b>0.
AB=b-(-1)=4,所以：b=3
所以：二次函数的解析式为y=x^2-2x-3.
（2）点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3）.
圆D的圆心必在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴x=1上,设点D（1,d）.R=DA=DC：
(1+1)^2+(d-0)^2=(1-0)^2+(d+3)^2,解得：d=-1
所以圆心D（1,-1）,R=DA=√[(1+1)^2+(-1-0)^2]=√5
所以：圆D的面积S=πR^2=π(√5)^2=5π.
所以：圆D的面积为5π.
（3）设点P为（1,p）,如果PA是圆D的切线,说明点D到直线PA的距离等于圆半径R=√5.
PA直线为：y-0=(x+1)(p-0)/(1+1),即：px-2y+p=0
所以：R=|p*1-2*(-1)+p|/√[p^2+(-2)^2]=2|p+1|/√(p^2+4)=√5
整理得：p^2-8p+16=0,p=4
所以：点P为（1,4）

已知,二次函数y=-x²-2x+3的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点要速度已知二次函数Y=-1/4X²+2/3+4的图像与X轴交于A、B两点,与Y轴交于点C,其对称轴与X轴交于点如图,已知二次函数y=-4/1X²+2/3x+4的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B、C两点,其对称轴与x轴交已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n（n≠0）的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C 已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C,与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）如图,已知二次函数y=-1/4x²+3/2x+4的图像与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称已知二次函数y=-x²+4x-3,其图像与y轴交于b点,与x轴交于点A,C两点.求三角形ABC的周长和面积设二次函数y=ac^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,如图所示设二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点二次函数y=-x²+1的图像与x 轴交于A,B两点,与y轴交于点C,求:(1)点C的坐标（2）线段AB长,（3 已知二次函数y=x²-mx+4的图像与x轴交于A,B两点,且|AB|=2 求解析式和最小值