已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C,与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:55:39

已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C,与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）
其对称轴与x轴交于点D,连接AC
已求出点C坐标为（0,-2）点A坐标为（-4,0）
点P为抛物线上一动点,连接PA,PC,记△PAC的面积为S,问S取何值时,相应的点P有且只有3个?
函数解析式为y＝1/2x^2+3/2x-2
求大神给思路,时限是今晚8点前

AC=√4²+2²=2√5
直线AC：(y-0)/(-2-0)=(x+4)/(0+4)→2x+y=0
点P到AC的距离=|2X₀+Y₀|/2√5
∴S=|X₀+1/2Y₀|=|X₀+1/2X₀²+3/2X₀-2|=|1/2X₀²+5/2X₀-2|
=1/2|(X₀+5/2)²-2|
取S=1
即|(X₀+5/2)²-2|=2
(X₀+5/2)²-2=2
X₀+5/2=±2
X₀₁=1/2,
X₀₂=-9/2
2-(X₀+5/2)²=2
X₀₃=-5/2
再问：非常感谢，能讲解一下思路么?
再答：此类题目，取值一定是特殊值，而抛物线的特殊值无非就是顶点，零值。也可以从圆与抛物线的交点个数思考，有三个交点的情况，就是圆与抛物线在顶点相切，半径变小有4个交点，变大，只有两个交点。

已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C,与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零已知,二次函数y=-x²-2x+3的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点一道初中二次函数已知二次函数y=ax²-2x-a(a≠0)与x轴交于A、B两点（A在B左侧）,与y轴交于C点, 已知二次函数y=1/3+2/3x-1的图像与x轴交于ab两点.a点在做左边.与y轴交于c 点,连接AC,p是抛物线一动点已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上要速度已知二次函数Y=-1/4X²+2/3+4的图像与X轴交于A、B两点,与Y轴交于点C,其对称轴与X轴交于点如图在平面直角坐标系中,二次函数y=-2/3x2-4/3x+2的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于如图,已知二次函数y=-4/1X²+2/3x+4的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B、C两点,其对称轴与x轴交一道初三数学压轴题如图,二次函数y=x^2-5x+4的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,顶点为C,有一个动点二次函数y=-x²+1的图像与x 轴交于A,B两点,与y轴交于点C,求:(1)点C的坐标（2）线段AB长,（3 如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）,