帮帮忙啊,求二重积分∫∫xydσ,D是由x+y=2,y=x,x=0所围成的闭区域.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 02:23:01

∫∫xydσ
=∫(0,1)xdx∫(0,x)ydy+∫(1,2)xdx∫(0,2-x)ydy
=∫(0,1)1/2x^3dx+∫(1,2)1/2x(2-x)^2dx
=1/8x^4(0,1)+1/8x^4-2/3x^3+x^2(1,2)
=4/3
再问：可是答案得三分之一啊
再答：算错了，过程是对的，答案是1/3
再问：它的积分区域是多少啊，我不是很明白
再答：积分区域是x=0和y=x和x+y=2围城的三角形 (0,0) (1,1) (2,0)这三点围城的三角形或者这样算 ∫(0,1)ydy∫(y,2-y)xdx =∫(0,1)2y-2y^2dy =y^2-2/3y^3(0,1) =1/3
再问：应该是（0,0）（1,1）（0,2）围成的三角形哦，我不是很知道R是怎样一个范围
再答：的确，我看错了，不过应该没有什么大碍，因为xy本身在这都是对称的，算的结果应该是一样的 “我不是很知道R是怎样一个范围”什么意思呢
再问：就是x的范围和y的范围分别是多少呢
再答： x的范围是[0,1] y的范围是[x,2-x]，就是对每一个固定的x，y的取值范围，根据所围的图形可以看出是 x

计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域, 计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域. 计算二重积分∫∫xydσ 其中D是由曲线y=x 2及直线x=1,y=0轴围成的闭区域计算∫∫xydδ,其中D是由直线y=1,x=0及y=x所围成的闭区域 D 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域求二重积分：∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy 二重积分的问题区域D：X^2+Y^2小于等于1 则 ∫∫xydσ=0 关于这点我有点疑问区域是个圆形,所以关于X轴 Y轴求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域求二重积分∫x√ydxdy,D:y^2=x,y=x^2所围成的区域计算二重积分∫∫xdxdy其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.