已知a>0,b>0,M=max{a,b,1/a+4/b},则M的最小值为 答案为根号5.运用的是高中的不等式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:19:30
已知a>0,b>0,M=max{a,b,1/a+4/b},则M的最小值为 答案为根号5.运用的是高中的不等式
特别是系数的配凑和取等号的条件,希望能说的明白点.
特别是系数的配凑和取等号的条件,希望能说的明白点.
这个问题不涉及系数配凑,主要是考察清晰的逻辑思维.解析如下.
如果a=5/b,(1)
且M=max{b,1/a+4/b}.(2)
由(1)(2)知
min M=min(max{b,5/b}).
之后可以通过代数地讨论b与5/b哪个大来求min M.
也可以如下直观思考:b和5/b可看成是函数xy=5的横坐标和纵坐标,现在希望较大的那个坐标尽量小.由函数图像显见只有在x=y的时候这个大坐标达到最小值,也就是b=5/b=sqrt{5}.
如果a>=b,则1/a+4/b>=5/a,(3)
且M=max{a,1/a+4/b}.(4)
由(3)(4)知
min M=min(max{a,5/a}).
同理可得min M=sqrt{5}.
再问: 那假如要用基本不等式来解呢?
再答: 我提供的这个解答用的就是基本不等式。
如果a=5/b,(1)
且M=max{b,1/a+4/b}.(2)
由(1)(2)知
min M=min(max{b,5/b}).
之后可以通过代数地讨论b与5/b哪个大来求min M.
也可以如下直观思考:b和5/b可看成是函数xy=5的横坐标和纵坐标,现在希望较大的那个坐标尽量小.由函数图像显见只有在x=y的时候这个大坐标达到最小值,也就是b=5/b=sqrt{5}.
如果a>=b,则1/a+4/b>=5/a,(3)
且M=max{a,1/a+4/b}.(4)
由(3)(4)知
min M=min(max{a,5/a}).
同理可得min M=sqrt{5}.
再问: 那假如要用基本不等式来解呢?
再答: 我提供的这个解答用的就是基本不等式。
已知a>0,b>0,M=max{a,b,1/a+4/b},则M的最小值为 答案为根号5.运用的是高中的不等式
已知a,b,c均为正实数.设max{1/ac+b,1/a+bc,a/b+c},则M的最小值为-----
已知函数Y=根号下(a-x)+根号下(x+b)的最大值为M 最小值为m 则m/M的值为多少
1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
输入a,b,c,计算m.已知 m=max(a,b,c)/max(a+b,b,c)*max(a,b,b+c) 将求三个数的
已知a\b为正数,a+b=2,求根号a²+4+根号b²+1的最小值
高中不等式题a>b>0,求a+1/(a-b)b的最小值
已知点M(a,b)在直线3X+4Y=15上,则根号下a的平方+(b-2)的平方的最小值为
已知a、b是整数,且a+b=2,则根号a2+根号b2+4的最小值为
已知向量a,b满足a=1,(a+b)(a-3b)=0,则b的最小值为
求证一道高中不等式已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).(1)比较m,n的大小; (2)求证
已知a,b均为正数,且a+b=2,则根号(a²+4)+根号(b²+1)的最小值为