若a^x≥x^a对任意x∈(0,+∞)恒成立,则正数a的取值集合为?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:19:19
若a^x≥x^a对任意x∈(0,+∞)恒成立,则正数a的取值集合为?
在不等式a^x≥x^a
两边取自然对数得
xlna≥alnx
因a>0,x>0
所以有(lna)/a≥(lnx)/x
这样问题转化为:
不等式(lna)/a≥(lnx)/x,对任意x∈(0,+∞)恒成立
只需(lna)/a≥(lnx)/x的最大值
令f(x)=(lnx)/x x∈(0,+∞)
则f'(x)=(1-lnx)/x²
当x∈(0,e]时f'(x)>0 增函数
当x∈[e,+∞)时f'(x)f(e)是不可能的
那只能够f(a)=f(e)
所以a=e
a的取值集合为{e}
两边取自然对数得
xlna≥alnx
因a>0,x>0
所以有(lna)/a≥(lnx)/x
这样问题转化为:
不等式(lna)/a≥(lnx)/x,对任意x∈(0,+∞)恒成立
只需(lna)/a≥(lnx)/x的最大值
令f(x)=(lnx)/x x∈(0,+∞)
则f'(x)=(1-lnx)/x²
当x∈(0,e]时f'(x)>0 增函数
当x∈[e,+∞)时f'(x)f(e)是不可能的
那只能够f(a)=f(e)
所以a=e
a的取值集合为{e}
对于任意x ∈[-1,1],不等式x ≤1/3+ax^3恒成立,则正数a的取值集合
已知不等式|a-2x|>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为( )
若不等式x^3/3+x^2>3x+a对任意x在[0,2]恒成立,则实数a的取值范围为
函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=x2+3x-a,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则a的取值范围为______.
若对任意x∈R,不等式|X|≥ax恒成立,则实数a的取值范围
若对任意x〉0,x/(x方+3x+1)小于等于a恒成立,则a的取值范围是__
若对任意x大于0,x/x^2+2小于等于a恒成立,a的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
若对任意x>0,x/x2+3x+1小于等于a恒成立.则a取值?过程
若对任意x>0,x/(x2+3x+1)小于等于a恒成立.则a取值?
如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是