设an是公比大于1的等比数列,已知a1+a2=8,a3+a4=72,求得an=2*3 n-1次方,令bn=n/2*an,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:12:26
设an是公比大于1的等比数列,已知a1+a2=8,a3+a4=72,求得an=2*3 n-1次方,令bn=n/2*an,求前n项和Tn 裂项
设等比数列{an}的公比q(q>1),则由题可得:
a1+a1q=8,q²(a1+a1q)=72
解得q=3,a1=2
所以an=2*3^(n-1)
bn=n/(2an)=n/[4*3^(n-1)]=n/= (1/4)n(1/3)^(n-1)
Tn=1/4[1+2(1/3)+3(1/3)^2+.+(n-1)(1/3)^(n-2)+n(1/3)^(n-1)] ①
(1/3)Tn=1/4[1/3+2(1/3)^2+3(1/3)^3+.+(n-1)(1/3)^(n-1)+n(1/3)^n] ②
由①-②得:
(2/3)Tn=1/4[1+(1/3)+(1/3)^2+.+(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-1)-n(1/3)^n]
=1/4[1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n(1/3)^n]
=1/4[3/2-(3/2+n)(1/3)^n]
所以Tn=3/8[3/2-(3/2+n)(1/3)^n]=9/16-(3/8)(3/2+n)(1/3)^n
此题求和方法为错位相减法,常用于差比数学(等差数列乘以等比数列形成的数列)
真心的难输,但是一看是求助我的,不好意思不做啊,若不懂,
a1+a1q=8,q²(a1+a1q)=72
解得q=3,a1=2
所以an=2*3^(n-1)
bn=n/(2an)=n/[4*3^(n-1)]=n/= (1/4)n(1/3)^(n-1)
Tn=1/4[1+2(1/3)+3(1/3)^2+.+(n-1)(1/3)^(n-2)+n(1/3)^(n-1)] ①
(1/3)Tn=1/4[1/3+2(1/3)^2+3(1/3)^3+.+(n-1)(1/3)^(n-1)+n(1/3)^n] ②
由①-②得:
(2/3)Tn=1/4[1+(1/3)+(1/3)^2+.+(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-1)-n(1/3)^n]
=1/4[1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n(1/3)^n]
=1/4[3/2-(3/2+n)(1/3)^n]
所以Tn=3/8[3/2-(3/2+n)(1/3)^n]=9/16-(3/8)(3/2+n)(1/3)^n
此题求和方法为错位相减法,常用于差比数学(等差数列乘以等比数列形成的数列)
真心的难输,但是一看是求助我的,不好意思不做啊,若不懂,
设an是公比大于1的等比数列,已知a1+a2=8,a3+a4=72,求得an=2*3 n-1次方,令bn=n/2*an,
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知a1+a2+a3+.+an=n-an 求证an-1为等比数列 令bn=(2-n)(an-1) 如果对任意n
已知数列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和s
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
已知数列an是等比数列,a1+a2+a3=-6,a1a2a3=64,丨q丨>1求(1)an,(2)设bn=n(an+1)
a1=1,a2=2,an+2=(an+an-1)/2,n∈N+,(1)令bn=an+1-an,证明bn是等比数列
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和
已知数列(an)是等差数列,且a1=2,a1=a2=a3=12(1)令bn=an乘3~n(n属于自然数),
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为其前n项和,且S3=7,a1+3、3a2、a3+4构成等差数列.
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b
在等比数列an中,已知n为正整数,a1+a2+a3+a4+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^