神马作文网关于抽象函数f(a+b)=f(a)·f(b) 的值域和单调性
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/09 00:52:05
关于抽象函数f(a+b)=f(a)·f(b) 的值域和单调性
函数f(x)定义域为R,任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)·f(b),且x≥0时,f(x)≥1,证明该函数无论x∈R取何值都有f(x)＞0;证明f(x)在R上是增函数.
函数f(x)定义域为R,任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)·f(b),且x≥0时,f(x)≥1,证明该函数无论x∈R取何值都有f(x)＞0;证明f(x)在R上是增函数.
1.令b=-a,且a＞0
所以f(a)*f(-a)=f(0)=1＞0
因为f(a)＞0
所以f(-a)＞0
所以无论x取何值都有f(x)＞0
2.令a=b=0,则f(0)=f(0)*f(0),因为x≥0时,f(x)≥1,所以f(0)=1
任取m,n∈R且m小于n
所以n/m＞1
因为f[m+(n-m)]=f(m)*f(n-m)
所以f(n)/f(m)=f(n-m)
因为n-m＞0
所以f(n-m)＞1
所以f(n)/f(m)＞1
所以f(x)在R上是增函数
所以f(a)*f(-a)=f(0)=1＞0
因为f(a)＞0
所以f(-a)＞0
所以无论x取何值都有f(x)＞0
2.令a=b=0,则f(0)=f(0)*f(0),因为x≥0时,f(x)≥1,所以f(0)=1
任取m,n∈R且m小于n
所以n/m＞1
因为f[m+(n-m)]=f(m)*f(n-m)
所以f(n)/f(m)=f(n-m)
因为n-m＞0
所以f(n-m)＞1
所以f(n)/f(m)＞1
所以f(x)在R上是增函数
抽象函数单调性.定义在R上的函数y=f（x）,对任意的a、b属于R,满足f（a+b）=f（a）*f（b）,当x大于0时,
f(x)=loga(a-a的x次方）求定义域和值域,讨论函数单调性
判断f(x)的单调性 若函数f(x)对任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＜0时,f(x）＞1.
函数的单调性证明函数f（x）对任意的a,b∈R.都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时,f（x）＞1.
高一函数单调性设函数y=f(x),x∈R,当x>0时,f(x)>1,对任意a.b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b)
已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)
已知函数f(x)=（a的x次方）+(1/a的x次方-1),a>0,a不等于1,求函数的值域和单调性
单调性 证明题已知函数y=f(x)的定义域R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f
已知函数f(x)在区间[a ,b]上具有单调性,且f(a)f(b)
已知函数f(x)=lnx/x+ax+b(a,b为实数) 若a=-1,讨论函数f(x)的单调性
用单调性的定义探讨函数f(x)=ax+b/x(x>0)(a>0,b>0)的单调性!
已知f(x)=loga(a-a^x) (a＞1).①求函数的定义域和值域②判断函数的单调性