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在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 07:29:29
在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?
在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?
取PB的中点E,连线AE、CE、AC.
因为三角形PAB和三角形PBC都是正三角形,所以AE垂直PB且CE垂直PB.
即角AEC是二面角A-PB-C的平面角.
设四棱锥的棱长为2a,则AE=CE=√3a,AC=2√2a.
在三角形AEC中,由余弦定理可得:
cosAEC=(AE^2+CE^2-AC^2)/(2AE*CE)=(3a^2+3a^2-8a^2)/(2*3a^2)=-1/3.