神马作文网已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),F1、F2分别是它的左、右焦点
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 10:33:33
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),F1、F2分别是它的左、右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x0,y0),使得∠F1MF2=π/3,求离心率e的取值范围
离心率e的取值范围是[1/2,1)
设椭圆x²/a²+y²/b²＝1(a>b>0)在短轴上的顶点为B(0,b)
因为,当点M是y轴上的2个顶点时,夹角最大
所以,∠F1MF2的最大值＝∠F1BF2
因为,在椭圆上存在一点M(x0,y0),使得∠F1MF2＝π/3
所以,∠F1BF2≥π/3
则,∠F1OF2≥π/6
因为,tan∠F1OF2＝c/b
所以,c/b≥tan(π/6)
解得,b≤√3c
即,b²≤3c²
即,a²－c²≤3c²
即,a²≤4c²
解得,e²＝c²/a²≥1/4
所以,e≥1/2
又,0
设椭圆x²/a²+y²/b²＝1(a>b>0)在短轴上的顶点为B(0,b)
因为,当点M是y轴上的2个顶点时,夹角最大
所以,∠F1MF2的最大值＝∠F1BF2
因为,在椭圆上存在一点M(x0,y0),使得∠F1MF2＝π/3
所以,∠F1BF2≥π/3
则,∠F1OF2≥π/6
因为,tan∠F1OF2＝c/b
所以,c/b≥tan(π/6)
解得,b≤√3c
即,b²≤3c²
即,a²－c²≤3c²
即,a²≤4c²
解得,e²＝c²/a²≥1/4
所以,e≥1/2
又,0
已知椭圆:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,
已知F1,F2是双曲线x²/a²－y²/b²=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点.
已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭
已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1,F1(a>b>0),F2分别是它的左,右焦点,如果在椭圆上一点M（X0,Y0
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左、右焦点分别为F1,F2点P在双曲线的右
)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.
已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1
设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于
已知双曲线x²／a²-y²／b²=1(a＞0,b＞0)的左,右焦点分别为F1,F
设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1、F2
已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两