已知圆c的方程为(x-1)的平方+y的平方=9 求过m(-2,4)的圆的切线方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:57:44
已知圆c的方程为(x-1)的平方+y的平方=9 求过m(-2,4)的圆的切线方程
圆C:(x--1)^2+y^2=9 的圆心是C(1,0),半径是3,
设过点M(--2,4)的圆C的切线方程为:
y--4=k(x+2),(k为直线的斜率),
即:kx--y+2k+4=0,
因为 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径,
所以 Ik-0+2k+4I/根号[k^2+(--1)^2]=3
即:I3k+4I=3根号(k^2+1)
两边平方得:9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=--7
k=--7/24
所以 所求的圆的切线方程为:
y--4=--7/24(x+2).
即:7x+24y=82.
另一条直线 x=--2也是圆C的切线,
因为它到圆心C(1,0)的距离也等于圆C的半径3.
再问: 另外一条怎么求的
再答: 又因为:圆C与x轴有一个交点为(--2,0),而点M的横坐标也是--2, 所以:直线x=--2到圆心C(1,0)的距离也等于圆C的半径3, 所以 直线x=--2也是所要求的切线。
设过点M(--2,4)的圆C的切线方程为:
y--4=k(x+2),(k为直线的斜率),
即:kx--y+2k+4=0,
因为 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径,
所以 Ik-0+2k+4I/根号[k^2+(--1)^2]=3
即:I3k+4I=3根号(k^2+1)
两边平方得:9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=--7
k=--7/24
所以 所求的圆的切线方程为:
y--4=--7/24(x+2).
即:7x+24y=82.
另一条直线 x=--2也是圆C的切线,
因为它到圆心C(1,0)的距离也等于圆C的半径3.
再问: 另外一条怎么求的
再答: 又因为:圆C与x轴有一个交点为(--2,0),而点M的横坐标也是--2, 所以:直线x=--2到圆心C(1,0)的距离也等于圆C的半径3, 所以 直线x=--2也是所要求的切线。
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