已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:38:34
(1)f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=
2asin(x+
π
4)+a+b,
当a=1时,f(x)=
2sin(x+
π
4)+1+b.
∴当2kπ-
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2 (k∈Z)时,f(x)是增函数,
所以函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-
3π
4,2kπ+
π
4] (k∈Z);
(Ⅱ)由x∈[0,π]得
π
4≤x+
π
4≤
5π
4,∴-
2
2≤sin(x+
π
4)≤1.
因为a<0,所以当sin(x+
π
4)=1时,f(x)取最小值3,即
2a+a+b=3 (1)
当sin(x+
π
4)=-
2
2时,f(x)取最大值4,即b=4
将b=4代入(1)式得a=1-
2.
2asin(x+
π
4)+a+b,
当a=1时,f(x)=
2sin(x+
π
4)+1+b.
∴当2kπ-
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2 (k∈Z)时,f(x)是增函数,
所以函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-
3π
4,2kπ+
π
4] (k∈Z);
(Ⅱ)由x∈[0,π]得
π
4≤x+
π
4≤
5π
4,∴-
2
2≤sin(x+
π
4)≤1.
因为a<0,所以当sin(x+
π
4)=1时,f(x)取最小值3,即
2a+a+b=3 (1)
当sin(x+
π
4)=-
2
2时,f(x)取最大值4,即b=4
将b=4代入(1)式得a=1-
2.
(2006•重庆一模)已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b.
(2008•湖南)已知函数f(x)=cos2x2−sin2x2+sinx.
(2012•汕头二模)已知函数f(x)=2cos2x2−3sinx.
已知函数f(x)=2asinx2cosx2+sin2x2−cos2x2(a∈R).
已知函数f(x)=23sinx2cosx2−(cos2x2−sin2x2).
(2012•四川)已知函数f(x)=cos2x2−sinx2cosx2−12.
(2012•三明模拟)已知函数f(x)=sin(x+π3)−3cos2x2.
(2008•湖北)已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2−2.
(2014•奉贤区一模)已知函数f(x)=sinx2cosx2+3cos2x2.
已知向量a=(sinx,−2cosx),b=(sinx+3cosx,−cosx),x∈R.函数f(x)=a•b.
(2014•海南模拟)设平面向量m=(cos2x2,3sinx),n=(2,1),函数f(x)=m•n.
(2008•石景山区一模)已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x−π6)+2cos2x2+a(a∈R,a为常数