矩阵的初等行变换和初等列变换在哪些情况下可以同时使用

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 11:20:40

初等列变换很少用,只有几个特殊情况:
1.线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明
2.求矩阵的等价标准形:行列变换可同时用
3.解矩阵方程 XA=B:对[A;B]'只用列变换
4.用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换
初等行变换的用途:
1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵的秩
同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!
2.化为行阶梯形
求向量组的秩和极大无关组
(A,b)化为行阶梯形,判断方程组的解的存在性
3.化行最简形
把一个向量表示为一个向量组的线性组合
方程组有解时,求出方程组的全部解
求出向量组的极大无关组,且将其余向量由极大无关组线性表示
4.求方阵的逆
(A,E)-->(E,A^-1)
解矩阵方程 AX=B,(A,B)-->(E,A^-1B)

对于行列式或矩阵的初等变换,可以同时使用行变换和列变换吗? 矩阵的初等变换中,什么情况下只能用行变换,什么情况下只能用列变换,什么情况下可同时使用行列变换求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗? 矩阵的初等变换对一个矩阵施行行初等变换,在没有结束之前是不能同时施行列初等变换的, 关于矩阵,运用初等变换求逆矩阵,是否可以综合使用行变换和列变换大一线性代数,矩阵初等变换时可以行变换和列变换混用吗? 线性代数中在进行初等变换的时候可以同时又进行行变换又进行列变换吗?都不会改变矩阵的秩? 矩阵的初等行变换和列变换混用求矩阵的秩求矩阵的特征值和特征向量时,是否可以先通过初等行变换,或者是列变换,再求解利用矩阵的初等行变换解下列矩阵方程用初等变换求矩阵的秩,行变换和列变化能混用吗? 初等变换求逆矩阵,可以通过行变换也可以通过列变换