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如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°;,BC的延长线交DE于F.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 10:23:21
如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°;,BC的延长线交DE于F.
(1)求证:EF=DF.(2)求证:S△ABC=S△DCE


如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°;,BC的延长线交DE于F.
证明:
①作EG⊥BF,交BF延长线于G
则∠CGE=∠ABC=90°
∵∠ACE=90°
∴∠ACB+∠ECG=90°
∵∠ACB+∠BAC=90°
∴∠ECG=∠BAC
又∵AC=EC
∴△ABC≌△CGE(AAS)
∴BC=EG
∵BC=CD
∴EG=CD
∵∠BCD=90°
∴∠DCF=90°=∠EGF
又∵∠CFD=∠GFE(对顶角相等),CD=EG
∴△CFD≌△GFE(AAS)
∴EF=DF
②∵△CFD≌△GFE
∴S△CFD=S△GFE
∴S△CFD+S△CFE=S△GFE+S△CFE
即S△DCE=S△CGE
∵△ABC≌△CGE
∴S△ABC=S△CGE
∴S△ABC=S△DCE