如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°;,BC的延长线交DE于F.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 10:23:21
如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°;,BC的延长线交DE于F.
(1)求证:EF=DF.(2)求证:S△ABC=S△DCE
急
(1)求证:EF=DF.(2)求证:S△ABC=S△DCE
急
证明:
①作EG⊥BF,交BF延长线于G
则∠CGE=∠ABC=90°
∵∠ACE=90°
∴∠ACB+∠ECG=90°
∵∠ACB+∠BAC=90°
∴∠ECG=∠BAC
又∵AC=EC
∴△ABC≌△CGE(AAS)
∴BC=EG
∵BC=CD
∴EG=CD
∵∠BCD=90°
∴∠DCF=90°=∠EGF
又∵∠CFD=∠GFE(对顶角相等),CD=EG
∴△CFD≌△GFE(AAS)
∴EF=DF
②∵△CFD≌△GFE
∴S△CFD=S△GFE
∴S△CFD+S△CFE=S△GFE+S△CFE
即S△DCE=S△CGE
∵△ABC≌△CGE
∴S△ABC=S△CGE
∴S△ABC=S△DCE
①作EG⊥BF,交BF延长线于G
则∠CGE=∠ABC=90°
∵∠ACE=90°
∴∠ACB+∠ECG=90°
∵∠ACB+∠BAC=90°
∴∠ECG=∠BAC
又∵AC=EC
∴△ABC≌△CGE(AAS)
∴BC=EG
∵BC=CD
∴EG=CD
∵∠BCD=90°
∴∠DCF=90°=∠EGF
又∵∠CFD=∠GFE(对顶角相等),CD=EG
∴△CFD≌△GFE(AAS)
∴EF=DF
②∵△CFD≌△GFE
∴S△CFD=S△GFE
∴S△CFD+S△CFE=S△GFE+S△CFE
即S△DCE=S△CGE
∵△ABC≌△CGE
∴S△ABC=S△CGE
∴S△ABC=S△DCE
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD2=DE•D
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD于E,CE延长线交AB于F.(1)求
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE的延长线于点F,DF⊥AB于
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为(
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为?
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE为
已知,如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,C交CE的延长线于点F.求证
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,求CE,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于E,交AB于F,AG⊥AC交CF的延长线于G,