若z=z(x,y)由x^2+y^2+z^2=ye^yz确定 求dz
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 13:29:56
若z=z(x,y)由x^2+y^2+z^2=ye^yz确定 求dz
两边直接取微分,得2xdx+2ydy+2zdz = e^(yz)dy+yd(e^(yz)) = e^(yz)dy+yze^(yz)dy+y²e^(yz)dz.
整理得(y²e^(yz)-2z)dz = 2xdx+(2y-(1+yz)e^(yz))dy ①.
故dz = (2xdx+(2y-(1+yz)e^(yz))dy)/(y²e^(yz)-2z) (要求y²e^(yz)-2z ≠ 0).
如果对上述方法的严格性有疑问,可以从隐函数定理的角度来考虑.
对于z = z(x,y),由全微分定义有dz = (∂z/∂y)dy+(∂z/∂x)dx.
设F(x,y,z) = ye^(yz)-x²-y²-z²,则由隐函数定理,在∂F/∂z ≠ 0处成立:
∂z/∂y = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z),∂z/∂x = -(∂F/∂x)/(∂F/∂z).
故dz = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z)·dy-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)·dx ②.
而①式作为对F直接取微分的结果,就是(∂F/∂z)dz = -(∂F/∂y)dy-(∂F/∂x)dx.
在∂F/∂z ≠ 0时就可以除掉得到②式,所以直接微分的方法是有依据的.
严格来说还要验证隐函数定理的其他条件,例如F连续可微性.
不过本题的函数很明显成立,所以就省略了.
整理得(y²e^(yz)-2z)dz = 2xdx+(2y-(1+yz)e^(yz))dy ①.
故dz = (2xdx+(2y-(1+yz)e^(yz))dy)/(y²e^(yz)-2z) (要求y²e^(yz)-2z ≠ 0).
如果对上述方法的严格性有疑问,可以从隐函数定理的角度来考虑.
对于z = z(x,y),由全微分定义有dz = (∂z/∂y)dy+(∂z/∂x)dx.
设F(x,y,z) = ye^(yz)-x²-y²-z²,则由隐函数定理,在∂F/∂z ≠ 0处成立:
∂z/∂y = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z),∂z/∂x = -(∂F/∂x)/(∂F/∂z).
故dz = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z)·dy-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)·dx ②.
而①式作为对F直接取微分的结果,就是(∂F/∂z)dz = -(∂F/∂y)dy-(∂F/∂x)dx.
在∂F/∂z ≠ 0时就可以除掉得到②式,所以直接微分的方法是有依据的.
严格来说还要验证隐函数定理的其他条件,例如F连续可微性.
不过本题的函数很明显成立,所以就省略了.
设函数z=(x,y)由方程x^2+z^2=2ye^z所确定,求dz
设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz
22.已知二元隐函数z=z(x,y)由方程z^2+yz=1-xsiny确定,求全微分dz
设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定 求dz|(x=2,y=-1/2)
设z=z(x,y)是由方程x^2 - z^2 + ln(y/z)=0确定的函数,求dz
13.已知二元隐函数z=z(x,y)由方程sinz-yz^2=1-2xyz确定,求全微分dz
设函数z=z(x,y)由方程xz^2+yz=1所确定,则dz/dx=?
设z=z(x,y)由e^(-xy)-2z+e^z=0所确定的二元函数 求dz
求由方程组x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1所确定的函数的倒数dx/dz,dy/dz
设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz
设函数z=f(x,y)是由方程y^2z=xe^z所确定的隐函数,求dz
设z=z(x,y)由方程xy+yz-e^xz=0确定,则dz=