求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:33:16
求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)
我求解的方法是这样的
上述方程组可化为
x≡1(mod2)
x≡1(mod3)
x≡4(mod3)
x≡4(mod3)
x≡7(mod3)
x≡7(mod5)
即可化为
x≡1(mod2)
x≡1(mod3)
x≡7(mod5)
由中国剩余定理
m=2*3*5=30
M1=15,M2=10,M3=6
M1‘≡1(mod2),M2‘≡1(mod3),M3‘≡1(mod5),
x≡15+10+7*6≡67(mod30)=7(mod30)
但是代回去不对····为什么…
我求解的方法是这样的
上述方程组可化为
x≡1(mod2)
x≡1(mod3)
x≡4(mod3)
x≡4(mod3)
x≡7(mod3)
x≡7(mod5)
即可化为
x≡1(mod2)
x≡1(mod3)
x≡7(mod5)
由中国剩余定理
m=2*3*5=30
M1=15,M2=10,M3=6
M1‘≡1(mod2),M2‘≡1(mod3),M3‘≡1(mod5),
x≡15+10+7*6≡67(mod30)=7(mod30)
但是代回去不对····为什么…
x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)
以{2,3,5}为分解基对模进行分解,有
x==1 mod {2;3}
x==4 mod 9
x==7 mod {3;5}
于是
x==1 mod 2
x==4 mod 9
x==2 mod 5
即
x==-3 mod {2;5}==7 mod 10
x==4 mod 9
解得 x==7-3*10 mod 90
x==-23==67 mod 90
要注意的是
在对模进行分解时,要保留最高次幂.
x==4 mod 9
即 x==4 mod 3^2, 不能再写成 x==4 mod 3, x==4 mod 3
因为x==4 mod 3与x==4 mod 3不就是一个 x==4 mod 3了吗,
它如何会与x==4 mod 9等价哩.这样一想就明白了.
以{2,3,5}为分解基对模进行分解,有
x==1 mod {2;3}
x==4 mod 9
x==7 mod {3;5}
于是
x==1 mod 2
x==4 mod 9
x==2 mod 5
即
x==-3 mod {2;5}==7 mod 10
x==4 mod 9
解得 x==7-3*10 mod 90
x==-23==67 mod 90
要注意的是
在对模进行分解时,要保留最高次幂.
x==4 mod 9
即 x==4 mod 3^2, 不能再写成 x==4 mod 3, x==4 mod 3
因为x==4 mod 3与x==4 mod 3不就是一个 x==4 mod 3了吗,
它如何会与x==4 mod 9等价哩.这样一想就明白了.
x≡y (mod z) 同余概念
求解方程组.要过程. 3x-2y=1, 2x+3y=-7
求解同余方程11x^18=15(mod23)不用大量计算的解法注:=代表那个三条横线的符号注:=代表≡,刚才没打出来
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