级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 11:31:22

级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?

S(0)是S(x)当x->0的结果
再问：谢谢，可是趋于零并不能代表就是S(0)的结果啊？
再答：按你说的,0^0没定义，也就说S(x)本身定义域中没有0, 我们一般是解析拓展，即按连续性补充未定义的点。
再问：原本不连续的函数你补充定义会不会违反题意呢？
再答：题的意思叫你干么，连续函数方便讨论其性质我只是组装另外一个连续函数T(x)而已【x≠0时 T(x)=S(x) T(0)=limS(0+)】 S(0)=1 只是个记号，实际上是T(0)
再问：虽然组装了函数T(x)，可是在x=0时T(x)不等于∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n啊？不好意思，我理解能力弱。这个问题困扰我很久了。我还是不明白原本不连续的函数我为什么可以定义他连续？我们不能因为方便讨论而随便定义啊？虽然这里不是随便，但我想知道他的合理性。
再答： (1)计算此项求和需要使用求导，积分回来会相差一个常数（2）此常数仅需要一个点的函数值就可以确定（3）我们找的是最简单的点来确定这个常数，你如果有方法确定其他点的函数，就必要讨论S（0）的问题（4）纠缠这样的问题对你没有任何意义， ∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n的定义域中根本就没有0，根本就没有定义，谈不上等于还是bu等于，我说过T(0)=limS(0+)并不是S(0)，因为S(0)根本没定义

级数∑x^2n（-1）^n/n!在无穷范围内的和函数s(x) 求级数∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷）（-1）^n*n/((n+1)*2^(n 幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊证明函数级数（-1）^n/(x+2^n)在（-2,正无穷）一致收敛无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6 求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和) 幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x) 求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数求幂级数的和函数∑（n=0到无穷）{ [（-1）^n]/(n+1)}x^n为什么-∑（n=0到无穷）{ [（-1）^n] 幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n 求幂级数n=1到正无穷（n+1）乘以x的n次方的和函数求级数∑（n=1到正无穷）1/((n+1)(n+2)(n+3))的和