已知点A（-1,0）,B（1,0）,在圆（x-2）^2+(y-4)^2=5上求一点P,使得/AP/^2+/BP/^2取最

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 14:38:16

已知点A（-1,0）,B（1,0）,在圆（x-2）^2+(y-4)^2=5上求一点P,使得/AP/^2+/BP/^2取最大值

圆(x－2)²＋(y－4)²=5的圆心是C(2,4)
设点P是圆C上任意一点,连接PO并延长到D,使得PO=OD,则：
四边形ADBP是平行四边形,又：平行四边形四边平方和等于两条对角线的平方和,则：
|AB|²＋|PD|²=2(|AP|²＋|BP|²) 【此结论可以用余弦定理或者向量来证明】
至此,只要求出|AB|²＋|PD|²的最大值即可,考虑到|AB|=2,那就只要使得|PD|最大即可,而：
|PD|=2|PO|
这个问题就转会为：在圆(x－2)²＋(y－4)²=5上找一点P,使得这个点到原点的距离最大.
这样的话,你应该会做了.【连接OP与圆的两个交点中,一个是最大值的点,一个是最小值的点】

平面上两个点A(-1,0),B(1,0),在圆C:x^2+y^2-6x-8+21=0上取一点P,求使|AP|^2+|BP 拜求一道数学题已知点A(1,3)B(5,-2),在x轴上找一点p(1)AP+BP最小(2)|AP-BP|最小(3)|AP 已知A(4,4),B(0,-4),点P在圆x^2+y^2=1上,若AP^2+BP^2取最小值,则点P坐标为? 平面上有A（1,0）B（-1,0）已知圆的方程（x-3）^2+（y-4）^2=4,P是圆上一点,求AP绝对值的平方+BP 平面上两点A(-2,0),B(2,0),在圆C(x-1)^2+(y+1)=4上去一点P,求使|AP|^2+|BP|^2取 15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最已知点A(-3,-5)B(-2,1)在y轴上找一点P,使|AP|-|BP|最大,求p点坐标已知A（-1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（　　）已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP:AP=1:2,求点P的轨迹方程已知A（1，3），B（5，-2），在x轴上有一点P，若||AP|-|BP||最大，则P点坐标是______．已知A（1,3）,B(5,2),点P在X轴上,则使︱AP︱—︱BP︱取最大值的点P的坐标是多少