方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,那么它们的交点满足 4x+9y-7=0 ,9x+20
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:36:23
方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,那么它们的交点满足 4x+9y-7=0 ,9x+20y-15=0 .
这个方程应该可以分解成2x+5y-5=0和x+2y-1=0.但是不太明白上述两个直线方程是如何得出的?用到了哪些相关的知识.
这个方程应该可以分解成2x+5y-5=0和x+2y-1=0.但是不太明白上述两个直线方程是如何得出的?用到了哪些相关的知识.
二次方程表示两条直线,那它就是退化的双曲线,
因此左边能分解成两个二元一次多项式的积.
分别对 x、y 求导数,得 4x+9y-7=0 和 9x+20y-15=0 ,
联立解得 x = -5 ,y = 3 ,
这说明退化双曲线的中心为(-5,3),这也是两直线的交点,
代入可求得 k=5 ,
那么原方程就可以分解为 (2x+5y-5)(x+2y-1)=0 ,
因此它表示两直线 2x+5y-5=0 和 x+2y-1=0 .
再问: 我现在知道这两个方程可以借助平移公式,将对称中心平移至原点后,二次方程的一次项系数为0得到。它和分别求导数,得到的结果是一致的,这里面有什么内在联系吗?利用平移公式和求导后的结果一致是一般性的,不过还是不太清楚为什么恰好和求导后得到的两个方程一致了,求导的原理是什么?能给点提示吗,或者推荐下相关读物。谢谢
再答: 求导正是为了找对称中心。有了中心,再利用平移就可以化简方程了。 至于为什么求导就可以找出中心,这是《解析几何》中相关理论,我也只是略知一二,更详细地结果你可参看有关书籍。
因此左边能分解成两个二元一次多项式的积.
分别对 x、y 求导数,得 4x+9y-7=0 和 9x+20y-15=0 ,
联立解得 x = -5 ,y = 3 ,
这说明退化双曲线的中心为(-5,3),这也是两直线的交点,
代入可求得 k=5 ,
那么原方程就可以分解为 (2x+5y-5)(x+2y-1)=0 ,
因此它表示两直线 2x+5y-5=0 和 x+2y-1=0 .
再问: 我现在知道这两个方程可以借助平移公式,将对称中心平移至原点后,二次方程的一次项系数为0得到。它和分别求导数,得到的结果是一致的,这里面有什么内在联系吗?利用平移公式和求导后的结果一致是一般性的,不过还是不太清楚为什么恰好和求导后得到的两个方程一致了,求导的原理是什么?能给点提示吗,或者推荐下相关读物。谢谢
再答: 求导正是为了找对称中心。有了中心,再利用平移就可以化简方程了。 至于为什么求导就可以找出中心,这是《解析几何》中相关理论,我也只是略知一二,更详细地结果你可参看有关书籍。
已知二次方程x^2+2xy-8y^2-24x-24y+k=0表示两条直线,则着两条直线的交点的坐标是
已知二次方程3x^2-8xy-3y^2+10x+10y+k=0表示两条直线,求出实数k,并求出这两条直线的夹角和交点坐标
经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x -2y+4=0 ,求满足此条件的直线的方程
求满足下列条件的直线的方程 经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0
求满足以下条件的直线方程:经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0;
两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是?急!
两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是( )
急要,求经过两条直线x-2y+3=0 x+2y-9的交点并且斜率为二的直线方程的详细过程.
已知二次方程X^2+2XY-8Y^2-24X-24Y+K=0表示两条直线,则这两条直线的焦点坐标为_____.
关于x,y的方程x+y=15+4k和3x-2y=10-3k的解满足2x+y=30-9k,那么k的值是
求经过两条直线2X+3Y+1=0和X-3Y+4=0的交点,并且垂直于直线3X-4Y-7的直线方程
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