如图,a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cp

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 22:37:31

如图,a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值
如题,补充：大三角形为apd.马上立刻当即要!

作PE⊥BC于E,则∠apb=∠pbe-∠a；∠cpd=∠pde-∠c
设PE=h,BE=x,则CE=3-x,AE=2+x,DE=7-x
由bp⊥cp,可知三角形bcp为直角三角形
满足：pe^2=be*ce,即h^2=x(3-x)
tan∠pbe=h/x
tan∠a=h/(2+x)
tan∠pde=h/(3-x)
tan∠c=h/(7-x)
所以,tan∠apb=tan(∠pbe-∠a)
=[h/x-h/(2+x)]/[1+h^2/x(2+x)]
=2h/[x(2+x)+h^2]
=2h/[x(2+x)+x(3-x)]
=2h/5x
tan∠cpd=tan(∠pde-∠c)
=[h/(3-x)-h/(7-x)]/[1+h^2/(3-x)(7-x)]
=4h/[(3-x)(7-x)+h^2]
=4h/[(3-x)(7-x)+x(3-x)]
=4h/7(3-x)
所以,tan∠apb*tan∠cpd=(2h/5x)*[4h/7(3-x)]=(8/35)*h^2/x(3-x)=8/35

如图A、B、C、D同一条直线上有A,B,C,D四点,已知DB= 3分之2 AD,AC= 2分之5 CB,CD=4求AB的如图,已知CP为圆O的直径,AC切圆O于点C,AB切圆O于点D,并与CP的延长线相交于点B,又BD=2BP,求1.PC= 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于D,BE⊥CP于E,已知CD=3cm,求BE 如图,同一条直线上有A、B、C、D四点,已知DB=2/3AD,AC=2/5CB,CD=4cm,求AB的长? 如图,已知AB垂直于BC.CD垂直于DE.B.C.D三点在同一条直线上,且AB=CD.BC=DE（1）求证Ac垂直CE（如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于点D,BE⊥CP于点E,BE=6cm.求CD AB是⊙O的直径,点C在⊙O上运动(与A,B不重合),弦CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于点P求证弧AP=弧BP（在线如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD的值. 如图,AB为○O的直径,点P为半圆的中点,弦CP交AB于D,若tan角ABC=1/2,求CD/PD 如图,同一直线上四点A,B,C,D,AB:BC:CD=4：5：7,E是AD的中点,CD=14,求线段EC的长度和AB:B 如图,己知：点P是三角形ABC的BC边的垂直平分线上一点,且角A=2角PBC,BP丶CP的延长线分别交AC,AB于点D丶如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,点C是线段BD的中点,AB=5cm,CD=10cm,求AC与AD的长