已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c,设O为S在底面ABC上的射影.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 17:30:20
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c,设O为S在底面ABC上的射影.
求证:(1)O为△ABC的垂心;
(2)O在△ABC内;
(3)设SO=h,则
求证:(1)O为△ABC的垂心;
(2)O在△ABC内;
(3)设SO=h,则
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a
证明:(1)∵SA⊥SB,SA⊥SC,
∴SA⊥平面SBC,BC⊂平面SBC.∴SA⊥BC. 而AD是SA在平面ABC上的射影,∴AD⊥BC. 同理可证AB⊥CF,AC⊥BE,故O为△ABC的垂心. (2)证明△ABC为锐角三角形即可.不妨设a≥b≥c, 则底面三角形ABC中,AB= a2+b2为最大,从而∠ACB为最大角. 用余弦定理求得cos∠ACB= 2c2 2 b2+c2 a2+c2>0, ∴∠ACB为锐角,△ABC为锐角三角形.故O在△ABC内. (3)SB•SC=BC•SD, 故SD= bc b2+c2, 1 SD2= 1 b2+ 1 c2,又SA•SD=AD•SO, ∴ 1 SO2= AD2 a2•SD2= a2+SD2 a2•SD2= 1 a2+ 1 SD
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,6
在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H
已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度均为1,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个
在三棱锥S-ABC中,侧棱SA ,SB,SC两两垂直且长度为a,则三棱锥S-ABC中的外接球的表面面积为
已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为2,1
在三棱锥S-ABC中,侧棱SA、SB、SC两两垂直且长度均为a,点H在BC上,且SH⊥BC,则sin∠HAS的值为33
三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4
三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离
四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为
一个三棱锥SABC三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,根6,3,则这个三棱锥的外接球表面积为
在三棱锥S—ABC中,SA=3,SB=4,SC=4,且SA,SB,SC两两垂直,则点S到平面ABC的距离为
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