线性代数方程组的问题（1）证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a,b,c两两不等（2）在此情况下求解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 06:24:43

线性代数方程组的问题
（1）证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a,b,c两两不等
（2）在此情况下求解

系数行列式 D =
1 1 1
a b c
bc ac ab
r2-ar1,r3-bcr1
1 1 1
0 b-a c-a
0 c(a-b) b(a-c)
r3+cr2
1 1 1
0 b-a c-a
0 0 (b-c)(a-c)
= (b-a)(b-c)(a-c).
因为n元线性方程组有唯一解的充分必要条件是系数行列式D≠0
所以方程组有唯一解的充分必要条件为a,b,c两两不等
D1 =
a+b+c 1 1
a^2+b^2+c^2 b c
3abc ca ab
c1-bc2-cr3
a 1 1
a^2 b c
abc ca ab
第1列提出a
D1 = aD
同理得
D2 = bD
D3 = cD
因为a,b,c为不相等的常数,所以 D≠0.
所以 x=D1/D=a,y=D2/D=b,z=D3/D=c.

急求解线代证明题!A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆. 设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是（　　） A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆. 设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆求解方程组.有三个方程各含a,b,c三个变量的方程组怎么解线性代数问题（关于方程组有解的条件）一枚铁钉放在两块条形磁铁附近,A、B与C、D分别为两磁铁.若在此情况下,铁钉的E端会吸引指南针的S极,则下线性代数问题方程组的解线性代数方程组解的问题已知关于x,y,z的方程组x+2y=3,2x+ay=b,x+y+z=0 (1)若方程组有唯一解,求a的值（2）如方程组无关于线性代数的问题,以A为n阶矩阵,则行列式|A|=0的必要条件是：A）A的两行元素对应成比例,B）A中必有一个为其余各已知方程组｛①2x+ay=b ②x+2y=3当a≠（）时,方程组有唯一的解；当a=（）时,b=（）时,方程组有无数的