用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:18:16
用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2(先运用洛必达法一次)
=lim(x→0) 1/2[1/√(1+x)-1/√(1-x)]/(2x)
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)]/[4x(√(1+x)√(1-x))](分子有理化)
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)][√(1-x)+√(1+x)]/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}
=lim(x→0) -2x/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}(约去x,直接代入)
=-1/4
=lim(x→0) 1/2[1/√(1+x)-1/√(1-x)]/(2x)
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)]/[4x(√(1+x)√(1-x))](分子有理化)
=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)][√(1-x)+√(1+x)]/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}
=lim(x→0) -2x/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}(约去x,直接代入)
=-1/4
等价无穷小问题lim(sinx)/x=1x-0 为什么是等价无穷小lima(x)/b(x)=1当x-0的时候不是 lim
利用等价无穷小求极限:lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x)
lim(x->0)[ 根号下(1+x+x^2) -1] 的等价无穷小为什么是x/2
lim(x→∞)sin2x/x用等价无穷小得2,用洛必达得1,哪个是对的?为什么?
关于高数的等价无穷小x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等
等价无穷小问题lim sin(2/x)=x→无穷大sin(2/x)~(2/x) 如何计算出来的
x趋向于0,lim ln(1+x)/x^2运用等价无穷小化为1/x,所以答案为无穷大?这样做对吗
利用等价无穷小的替换求下列极限:limln(x+√(1+x^2))/x x→0
请问lim(x趋近于0)((1+x)^x-1)/(x^2)怎么做,要求是不用洛比达法则,不用等价无穷小代换.
当x趋向于0,lim In(1+x)/x^2不能用等价无穷小替换等于正无穷,而是用罗丽大公式,等于lim 1/(2x(1
①当x→1时,1-x与1-x^(1/3)是_____无穷小 ②用等价无穷小代换 lim(x→0) ln(1+x)/sin
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限