lim(x->0)[ 根号下（1+x+x^2) -1] 的等价无穷小为什么是x/2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:50:35

lim(x->0)[ √（1+x+x^2) -1] /(x/2)(这是0/0型,运用洛必达法则得
=lim(x->0)[(1+2x)/√（1+x+x^2)
=1
所以[√（1+x+x^2) -1] x/2(x→0）
再问：先谢下~ 但我刚学习工数，还不会那个法则。。书上说那个式子~（x+x^2)/2~x/2 我就蒙了。。
再答：那就没办法了呀，这个等价无穷小代换就是从那个地方来的，要不你分子有理化吧 lim(x->0)[ √（1+x+x^2) -1] /(x/2)(分子有理化） =lim(x->0) [√（1+x+x^2) -1][√（1+x+x^2) +1]/{[√（1+x+x^2) +1]*x/2)} =lim(x->0)(x+x^2)/{[√（1+x+x^2) +1]*x/2)} =lim(x->0)2(1+x)/[√（1+x+x^2) +1](看出来了吧，把x=0代入） =1
再问：懂了，那如果他要求等价的结果也就是说一开始不知道是x/2的话，应该怎么求呢？谢谢啊！
再答：这个问题问的好。这个要等你学了泰勒级数展开式后，就知道了。
再问：恩谢谢~ 我加了悬赏分

lim(x->0)[ 根号下（1+x+x^2) -1] 的等价无穷小为什么是x/2 x→0时,x+[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为什么为x 等价无穷小问题lim(sinx)/x=1x-0 为什么是等价无穷小lima(x)/b(x)=1当x-0的时候不是 lim lim（x→∞）sin2x/x用等价无穷小得2,用洛必达得1,哪个是对的?为什么? lim(x-0+)sinax/根号下1-cosx,利用等价无穷小求极限用等价无穷小的替换求极限lim [2sin(三次根号下x)-x]/三次根号下x+2x-x^2 求极限 x趋于0^+ lim sin3x/根号下（1-cosx）利用等价无穷小的性质求 x趋近于0 时 (根号下1+bx^2)-1与x^2是等价无穷小求b=? 利用等价无穷小求极限：lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x) 为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. 利用等价无穷小求极限根号下1+x^2再减1最后除以1-cosx,x趋0 等价无穷小问题 ln(1+x)~x 问:ln(1+2+x)~怎么算出来的?为什么?