已知Sn=2*an-2^n,(1)求an,(2)证明{a(n+1)-2*an}是等比数列
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:22:35
已知Sn=2*an-2^n,(1)求an,(2)证明{a(n+1)-2*an}是等比数列
n=1=>a1=2
n>=2=>an=Sn-S(n-1)=2( an-a(n-1) )-(2^(n-1))=>an=2a(n-1)+2^(n-1)n>=2
对于此数列:课内方法叫构造新数列,课外专有名词叫二阶常系数线性递推数列(对于an=p*a(n-1)+f(n),一般可两边同除以p^(n+1)),以下就容易了)亦可以构造
an+f(n)=q(a(n-1)+f(n-1))的新数列,不过此题推荐两边同除以p^(n+1)=>an/(2^n)=a(n-1)/(2^(n-1))+1/2=>{an/2^n}以1为首项,1/2为公差的等差数列,叠加得an/2^n=a1/2^1+1/2*(n-1)=>an=2^n((1/2)*n+1/2 ) n=1也满足
由上述解答知{a(n+1)-2*an}=2^(n-1),满足等比数列条件!
n>=2=>an=Sn-S(n-1)=2( an-a(n-1) )-(2^(n-1))=>an=2a(n-1)+2^(n-1)n>=2
对于此数列:课内方法叫构造新数列,课外专有名词叫二阶常系数线性递推数列(对于an=p*a(n-1)+f(n),一般可两边同除以p^(n+1)),以下就容易了)亦可以构造
an+f(n)=q(a(n-1)+f(n-1))的新数列,不过此题推荐两边同除以p^(n+1)=>an/(2^n)=a(n-1)/(2^(n-1))+1/2=>{an/2^n}以1为首项,1/2为公差的等差数列,叠加得an/2^n=a1/2^1+1/2*(n-1)=>an=2^n((1/2)*n+1/2 ) n=1也满足
由上述解答知{a(n+1)-2*an}=2^(n-1),满足等比数列条件!
数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列{an}满足Sn=2n-an(n属于N*),证明{an-2}是等比数列
等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列
a1=1,n,an,Sn成等差数列,证明{Sn+n+2}是等比数列
已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求
已知:an+sn=n.1、令bn=an-1,求证:{bn}是等比数列.2、求an
已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等比数列
数学等比数列练习题1.已知{An}的An=n+1/3^n求Sn2.已知{An}的An=1/n^2+3n+2求Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(1)证明:{(an)-1}是等比数列.(2)求S
已知数列an 前n项和Sn=2的n次方-1 证明 (an)为等比数列
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列