神马作文网美国数学AMC12考试题 请写下详细解法~~ 多谢啦
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 07:39:37
美国数学AMC12考试题 请写下详细解法~~ 多谢啦
A palindrome between 1000 and 10,000 is chosen at random. What is the probability that it is divisible by 7?
(palindrome就是类似82328,对称的数字）
题目翻译：（在1000和10000间 对称的数字 中随机选择一个数字,那个数字被7整除的概率是多少?）
(A)1/10
(B)1/9
(C)1/7
(D)1/6
(E)1/5
A palindrome between 1000 and 10,000 is chosen at random. What is the probability that it is divisible by 7?
(palindrome就是类似82328,对称的数字）
题目翻译：（在1000和10000间 对称的数字 中随机选择一个数字,那个数字被7整除的概率是多少?）
(A)1/10
(B)1/9
(C)1/7
(D)1/6
(E)1/5
设这个回文数为abba
也就是1001a+110b
根据被7整除的整数性质：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.
所以只要100a+11b-2a=98a+11b能被7整除,则回文数可以被7整除
而98能被7整除,那么本题与a无关
所以需要 只要11b能被7整除满足条件的b即可
b有10种选法 其中选0和选7的时候,11b都能被7整除
所以概率为2/10=1/5
再问： 请问能被6、8、9整除的性质是什么啊？谢谢啦
再答： 若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
也就是1001a+110b
根据被7整除的整数性质：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.
所以只要100a+11b-2a=98a+11b能被7整除,则回文数可以被7整除
而98能被7整除,那么本题与a无关
所以需要 只要11b能被7整除满足条件的b即可
b有10种选法 其中选0和选7的时候,11b都能被7整除
所以概率为2/10=1/5
再问： 请问能被6、8、9整除的性质是什么啊？谢谢啦
再答： 若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。