已知函数f(x)=4cosω•sin(ωx-π6)+1(ω>0)的最小正周期是π.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/26 05:12:56
已知函数f(x)=4cosω•sin(ωx-
π |
6 |
(I)f(x)=4cosωx•sin(ωx-
π
6)+1=4cosωx(
3
2sinωx−
1
2cosωx)+1
=
3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx−
π
6).
∵函数f(x)的最小正周期是π,∴
2π
2ω=π,解得ω=1.
∴f(x)=2sin(2x−
π
6).
∵2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2,
解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3,k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为[kπ−
π
6,kπ+
π
3].
(II)∵f(A)=2,∴sin(2A−
π
6)=1,∵−
π
6<2A−
π
6<
11π
6,∴2A-
π
6=
π
2,解得A=
π
3.
由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccos
π
3=(b+c)2-3bc,
∴3=(
3
3
2)2−3bc,化为bc=
5
4.
∴△ABC的面积S=
1
2bcsinA=
1
2×
5
4•sin
π
3=
5
3
16.
π
6)+1=4cosωx(
3
2sinωx−
1
2cosωx)+1
=
3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx−
π
6).
∵函数f(x)的最小正周期是π,∴
2π
2ω=π,解得ω=1.
∴f(x)=2sin(2x−
π
6).
∵2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2,
解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3,k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为[kπ−
π
6,kπ+
π
3].
(II)∵f(A)=2,∴sin(2A−
π
6)=1,∵−
π
6<2A−
π
6<
11π
6,∴2A-
π
6=
π
2,解得A=
π
3.
由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccos
π
3=(b+c)2-3bc,
∴3=(
3
3
2)2−3bc,化为bc=
5
4.
∴△ABC的面积S=
1
2bcsinA=
1
2×
5
4•sin
π
3=
5
3
16.
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(
已知函数f(x)=sin(π/3+ωx)+cos(ωx-π/6)(ω>0),f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2010•江西模拟)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12,(ω>0)的最小正周期为4π.
设函数f(x)=(sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω>0)的最小正周期为2π/3.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
(2012•德阳三模)已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-3sinωx)+3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω>0)的最小正周期为4π.
(2012•泸州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx-π6)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域; (2)若f(x)的最小正周期为4π
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
(2013•安徽)已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π.