二次函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)-x²
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:37:09
二次函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)-x²
1 求f(x)的解析式 2 若 f(x)≥m恒成立,求实数m的取值范围
1 求f(x)的解析式 2 若 f(x)≥m恒成立,求实数m的取值范围
1,
设二次函数f(x)=ax² +bx+c
则f(x+1)=a(x+1)² +b(x+1)+c
a(x+1)² +b(x+1)+c=2ax² +2bx+2c-x²
ax²+2ax+a+bx+b+c=(2a-1)x² +2bx+2c
ax²+(2a+b)x+a+b+c=(2a-1)x² +2bx+2c
所以a=2a-1,解得a=1
2a+b=2b
b=2
a+b+c=2c
c=3
所以二次函数f(x)=x² +2x+3
2
若 f(x)≥m恒成立,即
x² +2x+3≥m
(x+1)²≥m-2
m-2≤0
m≤2
设二次函数f(x)=ax² +bx+c
则f(x+1)=a(x+1)² +b(x+1)+c
a(x+1)² +b(x+1)+c=2ax² +2bx+2c-x²
ax²+2ax+a+bx+b+c=(2a-1)x² +2bx+2c
ax²+(2a+b)x+a+b+c=(2a-1)x² +2bx+2c
所以a=2a-1,解得a=1
2a+b=2b
b=2
a+b+c=2c
c=3
所以二次函数f(x)=x² +2x+3
2
若 f(x)≥m恒成立,即
x² +2x+3≥m
(x+1)²≥m-2
m-2≤0
m≤2
1.已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4,
二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(x+4)+f(x-1)=x²-2x,则,f(x)=
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x;
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
已知二次函数f(x)满足f(2x)=-2x²+2x
二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 求f(x)解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0