如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90,∠BCD的平分线与AB交于点N,过AB中点M作AB的垂线与CN交于点P
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:29:08
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90,∠BCD的平分线与AB交于点N,过AB中点M作AB的垂线与CN交于点P,连接DP
[1]求证:∠ADP=∠CDP
[2]问:△MNP与△PDC相似吗?为什么?
[1]求证:∠ADP=∠CDP
[2]问:△MNP与△PDC相似吗?为什么?
答:(1)证明:延长MP交DC于点F
∵点M是AB中点而且MP‖AD
∴DF=CF
又∵MP‖AD‖BC
∴∠ADP=∠DPF,∠BCP=∠CPF
∵CN平分∠BCD
∴∠BCD=∠PCD
∴∠CPF=∠PCD
即⊿PCF为等腰三角形
∴PF=CF
又∵CF=DF
∴DF=PF
∴⊿DPF为等腰三角形
∴∠DPF=∠CDP
∴得∠ADP=∠CDP
(2)相似
又第一问得知DF=CF=PF
即PF=1/2DC
所以⊿PDC是直角三角形
所以∠PDC=∠NMP=90º
又∵MP‖BC
∴∠MPN=∠BCN=∠DCP
∴由 ∠MPN=∠DCP
∠PDC=∠NMP=90º
∴⊿MNP∽⊿PDC
∵点M是AB中点而且MP‖AD
∴DF=CF
又∵MP‖AD‖BC
∴∠ADP=∠DPF,∠BCP=∠CPF
∵CN平分∠BCD
∴∠BCD=∠PCD
∴∠CPF=∠PCD
即⊿PCF为等腰三角形
∴PF=CF
又∵CF=DF
∴DF=PF
∴⊿DPF为等腰三角形
∴∠DPF=∠CDP
∴得∠ADP=∠CDP
(2)相似
又第一问得知DF=CF=PF
即PF=1/2DC
所以⊿PDC是直角三角形
所以∠PDC=∠NMP=90º
又∵MP‖BC
∴∠MPN=∠BCN=∠DCP
∴由 ∠MPN=∠DCP
∠PDC=∠NMP=90º
∴⊿MNP∽⊿PDC
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平分线于点
如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于O点,过O点作MN∥BC交AB于M,交AC于N.若AB=12,BC=24,A
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°且CD=2AD,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平分线于点E,连接
如图 在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交与点O,过点O作MN平行于BC,分别交AB、AC于M、N.若AB=5,AC=
如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E
四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,