已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:10:19

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°-1/2∠FCM.
不要跟我说什么大道理.

证明：连结MD.
（1）∵ME⊥CD,E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA,MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD,ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM