阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知:如图(1),E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:28:12
阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知:如图(1),E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD.分析:证明两条线段相等,常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定定律和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法,如图(2)、(3)、(4).请任意选择其中一种,对原题进行证明
证明:方法一:延长DE至点F,使EF=DE.又∵BE=CE,∠BEF=∠CED,∴△BEF≌△CED.∴BF=CD,∠D=∠F.又∵∠BAE=∠D,∴∠BAE=∠F.∴AB=BF.∴AB=CD.
方法二:作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.∴∠F=∠CGE=90°.又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,∴△BFE≌△CGE.∴BF=CG.在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,∴△ABF≌△DCG.∴AB=CD.
方法三:作CF∥AB,交DE的延长线于点F.∴∠F=∠BAE.又∵∠ABE=∠D,∴∠F=∠D.∴CF=CD.∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,∴△ABE≌△FCE.∴AB=CF.∴AB=CD.
方法二:作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.∴∠F=∠CGE=90°.又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,∴△BFE≌△CGE.∴BF=CG.在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,∴△ABF≌△DCG.∴AB=CD.
方法三:作CF∥AB,交DE的延长线于点F.∴∠F=∠BAE.又∵∠ABE=∠D,∴∠F=∠D.∴CF=CD.∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,∴△ABE≌△FCE.∴AB=CF.∴AB=CD.
阅读下题及小敏的证明过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上的中点,E是AD上一点,EB=EC,∠BAE=∠CAE,求证
已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证:BD=AC
如图,已知E是正方形ABCD的边BC的中点,点F在边CD上,且∠BAE=∠FAE,
已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC
已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE=
如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC
如图,在平行四边形abcd中,e,f是对角线bd上的两点,且de=bf.求证:(1)∠dcf=∠bae
已知:如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证:af=
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BCAD上的点,且AE//CF,求证∠BAE=∠DCF(多种方法求解)
阅读下题及证明过程:已知:如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,且EB=E
已知:在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证:AF=BC+FC
题目是这样的:如图(没图,不懂怎样发),已知:点D在AC上,点E在BC的延长线上,求证:∠ADB>∠CDE