作业帮 > 数学 > 作业

在如图中，有六个不同的正方形，把1-9九个自然数填入九个○内，使每个正方形的四个顶点上的和相等．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:18:57
在如图中，有六个不同的正方形，把1-9九个自然数填入九个○内，使每个正方形的四个顶点上的和相等．
在如图中，有六个不同的正方形，把1-9九个自然数填入九个○内，使每个正方形的四个顶点上的和相等．
根据题意可得：
为了叙述方便，我们将各个圆圈内填入字母，如下图所示．如果设每个正方形角上四个数字之和为S，那么图中六个正方形可得到：

　　a1+a2+b1+b2=S，a2+b2+a3+b3=S，
　　b1+b2+c1+b2=S，a2+b3+b2+b1=S，
　　b2+b2+b3+c3=S，a1+a3+c3+c1=S．
　　将上面的六个等式相加可得到：
　　2（a1+a3+c3+c1）+3（a2+b3+b2+b1）+4b2=6S．则4b2=S
　　4（a1+a3+c3+c1）+4（a2+b3+b2+b1）+4b2=9S．
　　于是有：
　　4（a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+b2+c3）=4×45=9S．
　　9S=4×45
　　S=20．
　　这就说明每个正方形角上四个数字之和为20．
　　所以：b2=5．
　　从而得到：a1+a2+b1=a2+a3+b3=15，
　　b1+c1+b2=b2+c3+b3=15．
　　由上面两式可得：a1+b1=a3+b3，b1+c1=b3+c3．
　　如果a2为奇数，则a1+b1和a3+b3均为偶数．
　　①若a1为奇数，a3为偶数，则b1为奇数，b3为偶数．因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为偶数，则c1为偶数，c3为奇数．但是a1+a2+5+b1=20，而奇数1、3、5、7、9中含有5的任意四个奇数的和不等于20，有矛盾．
　　②若a1为偶数，a3为偶数，则b1也为偶数，b3也为偶数．因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为奇数，则c1为偶数，c3为偶数，但1～9中只有4个偶数，有矛盾．
　　③若a1为奇数，a3为奇数，则b1、b3也为奇数，这样1～9中有六个奇数，有矛盾．
　　④若a1为偶数，a3为奇数，情况与①相同．
　　综合上述，a2必为偶数．由对称性易知：b2、b2、b1也为偶数．因此a1、a3、c3、c1全为奇数．
　　这样，就比较容易找到此解．
在如图中，有六个不同的正方形，把1-9九个自然数填入九个○内，使每个正方形的四个顶点上的和相等． 下图中有大、小六个正方形，将1～9九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等． 把1~9九个数字分别填入右图九个圈内,使图中的每个正方形四个顶点上的数字之和都相等.    把1~9九个数字分别填入下图的九个圈里,使图中每个正方形四个顶点上的数字之和相等. 把一到九九个数字分别填入右图九个圈内,使图中每个正方形顶点上的数字之和都相等.（六个正方形都相等!） 把1到9九个数填入下图圈里,使每个顶点到中心上的三个数的和相等,并使两个正方形四个顶点上的数相等 把1~9九个数字分别填到九个圈内,使图中每个正方形四个顶点上的数字之和都相等.. 将1-9九个数字分别填入圆圈,使两条对角线上5个圆圈内数字的和相等；正方形四个顶点圆圈内数字的和相等. 把123456789九个数字填入正方形的八个顶角中,使六个平面上的四个数相加的和都相等 把1到9九个不同的自然数填入3*3的正方形小方格中,每个小正方形格填 一个自然数, 请把1-9这九个数字分别填入图中的九个圆圈（都在正方形的顶点处）,使这些正方形的四顶点数字之和都相等 有一个正方形的各个顶点处分别标上1—9九个数中的8个,使每个面四个顶点上所有标数之和都相等,