在如图中,有六个不同的正方形,把1-9九个自然数填入九个○内,使每个正方形的四个顶点上的和相等.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 18:34:41
在如图中,有六个不同的正方形,把1-9九个自然数填入九个○内,使每个正方形的四个顶点上的和相等.
根据题意可得:
为了叙述方便,我们将各个圆圈内填入字母,如下图所示.如果设每个正方形角上四个数字之和为S,那么图中六个正方形可得到:
a1+a2+b1+b2=S,a2+b2+a3+b3=S,
b1+b2+c1+b2=S,a2+b3+b2+b1=S,
b2+b2+b3+c3=S,a1+a3+c3+c1=S.
将上面的六个等式相加可得到:
2(a1+a3+c3+c1)+3(a2+b3+b2+b1)+4b2=6S.则4b2=S
4(a1+a3+c3+c1)+4(a2+b3+b2+b1)+4b2=9S.
于是有:
4(a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+b2+c3)=4×45=9S.
9S=4×45
S=20.
这就说明每个正方形角上四个数字之和为20.
所以:b2=5.
从而得到:a1+a2+b1=a2+a3+b3=15,
b1+c1+b2=b2+c3+b3=15.
由上面两式可得:a1+b1=a3+b3,b1+c1=b3+c3.
如果a2为奇数,则a1+b1和a3+b3均为偶数.
①若a1为奇数,a3为偶数,则b1为奇数,b3为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20,所以b2为偶数,则c1为偶数,c3为奇数.但是a1+a2+5+b1=20,而奇数1、3、5、7、9中含有5的任意四个奇数的和不等于20,有矛盾.
②若a1为偶数,a3为偶数,则b1也为偶数,b3也为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20,所以b2为奇数,则c1为偶数,c3为偶数,但1~9中只有4个偶数,有矛盾.
③若a1为奇数,a3为奇数,则b1、b3也为奇数,这样1~9中有六个奇数,有矛盾.
④若a1为偶数,a3为奇数,情况与①相同.
综合上述,a2必为偶数.由对称性易知:b2、b2、b1也为偶数.因此a1、a3、c3、c1全为奇数.
这样,就比较容易找到此解.
为了叙述方便,我们将各个圆圈内填入字母,如下图所示.如果设每个正方形角上四个数字之和为S,那么图中六个正方形可得到:
a1+a2+b1+b2=S,a2+b2+a3+b3=S,
b1+b2+c1+b2=S,a2+b3+b2+b1=S,
b2+b2+b3+c3=S,a1+a3+c3+c1=S.
将上面的六个等式相加可得到:
2(a1+a3+c3+c1)+3(a2+b3+b2+b1)+4b2=6S.则4b2=S
4(a1+a3+c3+c1)+4(a2+b3+b2+b1)+4b2=9S.
于是有:
4(a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+b2+c3)=4×45=9S.
9S=4×45
S=20.
这就说明每个正方形角上四个数字之和为20.
所以:b2=5.
从而得到:a1+a2+b1=a2+a3+b3=15,
b1+c1+b2=b2+c3+b3=15.
由上面两式可得:a1+b1=a3+b3,b1+c1=b3+c3.
如果a2为奇数,则a1+b1和a3+b3均为偶数.
①若a1为奇数,a3为偶数,则b1为奇数,b3为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20,所以b2为偶数,则c1为偶数,c3为奇数.但是a1+a2+5+b1=20,而奇数1、3、5、7、9中含有5的任意四个奇数的和不等于20,有矛盾.
②若a1为偶数,a3为偶数,则b1也为偶数,b3也为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20,所以b2为奇数,则c1为偶数,c3为偶数,但1~9中只有4个偶数,有矛盾.
③若a1为奇数,a3为奇数,则b1、b3也为奇数,这样1~9中有六个奇数,有矛盾.
④若a1为偶数,a3为奇数,情况与①相同.
综合上述,a2必为偶数.由对称性易知:b2、b2、b1也为偶数.因此a1、a3、c3、c1全为奇数.
这样,就比较容易找到此解.
在如图中,有六个不同的正方形,把1-9九个自然数填入九个○内,使每个正方形的四个顶点上的和相等.
下图中有大、小六个正方形,将1~9九个数分别填入圈内,使每个正方形角上的四个数的和都相等.
把1~9九个数字分别填入右图九个圈内,使图中的每个正方形四个顶点上的数字之和都相等.
把1~9九个数字分别填入下图的九个圈里,使图中每个正方形四个顶点上的数字之和相等.
把一到九九个数字分别填入右图九个圈内,使图中每个正方形顶点上的数字之和都相等.(六个正方形都相等!)
把1到9九个数填入下图圈里,使每个顶点到中心上的三个数的和相等,并使两个正方形四个顶点上的数相等
把1~9九个数字分别填到九个圈内,使图中每个正方形四个顶点上的数字之和都相等..
将1-9九个数字分别填入圆圈,使两条对角线上5个圆圈内数字的和相等;正方形四个顶点圆圈内数字的和相等.
把123456789九个数字填入正方形的八个顶角中,使六个平面上的四个数相加的和都相等
把1到9九个不同的自然数填入3*3的正方形小方格中,每个小正方形格填 一个自然数,
请把1-9这九个数字分别填入图中的九个圆圈(都在正方形的顶点处),使这些正方形的四顶点数字之和都相等
有一个正方形的各个顶点处分别标上1—9九个数中的8个,使每个面四个顶点上所有标数之和都相等,