在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的三边,已知b2+c2=a2+bc
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:20:42
在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的三边,已知b2+c2=a2+bc
(1)求角A的大小;
(2)若2sin
(1)求角A的大小;
(2)若2sin
(1)在△ABC中,∵b2+c2=a2+bc,
∴b2+c2-a2=bc,
∴
b2+c2−a2
2bc=
1
2,
∴cosA=
1
2,
又A是三角形的内角,故A=
π
3
(2)∵2sin2
B
2+2sin2
C
2=1,
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1,
由(1)的结论知,A=
π
3,故B+C=
2π
3
∴cosB+cos(
2π
3-B)=1,
即cosB+cos
2π
3cosB+sin
2π
3sinB=1,
即
3
2sinB+
1
2cosB=1
∴sin(B+
π
6)=1,
又0<B<
2π
3,∴
π
6<B+
π
6<
5π
6
∴B+
π
6=
π
2
∴B=
π
3,C=
π
3
故△ABC是等边三角形.
∴b2+c2-a2=bc,
∴
b2+c2−a2
2bc=
1
2,
∴cosA=
1
2,
又A是三角形的内角,故A=
π
3
(2)∵2sin2
B
2+2sin2
C
2=1,
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1,
由(1)的结论知,A=
π
3,故B+C=
2π
3
∴cosB+cos(
2π
3-B)=1,
即cosB+cos
2π
3cosB+sin
2π
3sinB=1,
即
3
2sinB+
1
2cosB=1
∴sin(B+
π
6)=1,
又0<B<
2π
3,∴
π
6<B+
π
6<
5π
6
∴B+
π
6=
π
2
∴B=
π
3,C=
π
3
故△ABC是等边三角形.
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2.
在三角形ABC中,a、b、c为角A、B、C所对的三边,已知b2次方+c2次方-a2次方=bc.
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,请判断2bc+b2-a2+c2的正负
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,请判断2bc+b2-a2+c2
在△ABC中,a,b,c分别三内角A,B,C所对的三边,已知b²+c²=a²+bc
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc.
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.求角A的大小
在三角形ABC中,a b c分别是三内角A B C所对应的三边,已知b平方=a平方-c平方+bc,则cosA的值
茂名二模数学,在三角形ABC中.已知a.b.c分别是三内角A.B.C所对应的三边长,且有b~2+c~2-a~2=bc求:
在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且a2+c2−b2a2+b2−c2=c2a−c.