如图,已知直线l：y=（根号3/2)x,过点a（0.1）作y轴的垂线交直线l于点b,过点b作直线l于点a1,过点a1作y

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 11:20:23

如图,已知直线l：y=（根号3/2)x,过点a（0.1）作y轴的垂线交直线l于点b,过点b作直线l于点a1,过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1,过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；.；按此作法继续下去,则点a4的坐标为

郭敦顒回答：
直线l：y=[（1/2）√3] x,过点A（0,1）作AB⊥Y轴交l于B,作BA1⊥l交Y轴于A1；作A1B1⊥Y轴交l于B1,作B1A2⊥l交Y轴于A2；
作A2B2⊥Y轴交l于B2,作B2A3⊥l交Y轴于A3；
作A3B3⊥Y轴交l于B3,作B3A4⊥l交Y轴于A4；
则A4的坐标是
y=1时,x=1/[（1/2）√3]= （2/3）√3,B的坐标是B（（2/3）√3,1）,
BA1的斜率k=－1//[（1/2）√3]= －（2/3）√3,BA1的直线方程按点斜式有：
y－1=－[（2/3）√3][ x－（2/3）√3]= －[（2/3）√3] x+4/3,
y=－[（2/3）√3] x+7/3,
x=0时,y=7/3,A1的坐标是A1（0,7/3）；
在y=[（1/2）√3] x中,
当y=7/3时,x=（7/3）/[（1/2）√3]=（7/3）（2/3）√3=（14/9）√3,
B1的坐标是B1（（14/9）√3,7/3）；
B1A2的直线方程是：y－7/3=－[（2/3）√3][ x－（14/9）√3]
=－[（2/3）√3] x+28/9,
y=－[（2/3）√3] x+49/9,
x=0时,y=49/9,A2的坐标是A2（0,49/9）；
在y=[（1/2）√3] x中,
当y=49/9时,x=（49/9）/[（1/2）√3]=（49/9）（2/3）√3=（98/27）√3,
B2的坐标是B2（（98/27）√3,49/9）；
B2A3的直线方程是：y－49/9=－[（2/3）√3][ x－（98/27）√3]
=－[（2/3）√3] x+（196/81）
y =－[（2/3）√3] x+637/81,
x=0时,y=637/81,A3的坐标是A3（0,637/81）；
在y=[（1/2）√3] x中,
当y= 637/81时,x=（637/81）/[（1/2）√3]=（637/81）（2/3）√3
=（1274/243）√3,
B3的坐标是B3（（1274/243）√3,637/81）；
B3A4的直线方程是：y－637/81=－[（2/3）√3][ x－（1274/243）√3],
=－[（2/3）√3] x+2548/729,
y=－[（2/3）√3] x+8281/729,
x=0时,y=（8281/729）√3,
A4的坐标是A4（0,8281/729）.