作业帮 > 数学 > 作业

已知tanα-tanβ=2tan^2α tanβ,且α,β均不等于kπ/2(k∈Z),试求sin(2α+β)/sinβ的

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:45:32
已知tanα-tanβ=2tan^2α tanβ,且α,β均不等于kπ/2(k∈Z),试求sin(2α+β)/sinβ的值. 拜托了!
已知tanα-tanβ=2tan^2α tanβ,且α,β均不等于kπ/2(k∈Z),试求sin(2α+β)/sinβ的
∵tanα-tanβ=2(tanα)^2 tanβ
∴移项,提取公因式,同除,可得:tanβ=tanα/(2tan^2α+1)
∵tan^2α=sec^2α-1=-1+(1/cos^2α)
∴sin(2α+β)/sinβ=(sin2α*cosβ+cos2α*sinβ)/sinβ
=(sin2α*(2tan^2α+1)/tanα)+cos2α
=4-2cos^2α+2cos^2α-1
=3